竞赛课件3：平衡问题探骊VIP免费

稳定平衡♠O稍微偏离原平衡位置后能回到原位置不稳定平衡♠稍微偏离原平衡位置后不能回到原位置随机平衡♠能在随机位置保持平衡O对由重力与支持力作用下的平衡设计一个元过程，即设想对物体施一微扰，使之稍偏离原平衡位置．*或从能量角度考察受扰动后物体重心位置的高度变化，根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡；为比较扰动前后物体的受力与态势，要作出直观明晰的图示；由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述，故常需运用合理的近似这一数学处理手段．或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量，即重力对扰动后新支点的力臂，从而判断物体原来的平衡态属于哪一种．*依问题的具体情况，择简而从．*如图所示，一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为a、b且长轴的长度为l，蛋圆的一端可以在不光滑的水平面上稳定直立．求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立，碗的半径r需满足的条件．专题专题3-3-问题问题11考察质心位置的高度变化蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足BAbaClRRla>低细节描述cos2CMNMCM+>蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足微扰情况下α、β为小量，cos2RrR+>1cos2rR>22sin2R222RbRrRb<整理得1bbR1bbla<碗的半径blaabrl<续解MNOα-βMCAβCBα蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足NMNMNMrb222NMcosCM续解sinCM续解考察质心位置侧移量蛋处于稳定平衡的条件是:重力对扰动后新支点N的力矩可使蛋返回原位，即满足低细节描述sinCMMN<Rr222201sincossinab01sin<0<0重力对的力矩使杆继续顺时针远离原平衡位置!O不稳定平衡abααxx<1如图所示，课桌面与水平面夹角成α，在桌面上放一支正六棱柱形铅笔，欲使铅笔既不向下滚动、又不向下滑动．试求：⑴在此情况下铅笔与桌面的静摩擦因数μ．⑵铅笔的轴与斜面母线（斜面与水平面的交线）应成多大的角度放置？专题专题3-3-问题问题33考虑不滑动铅笔在斜面上恰不滑动,有maxsincosmgfmg=tan摩擦角恰为斜面倾角αφ若满足tan笔不会因滑动而破坏平衡!考虑不滚动低细节描述笔所受重力作用线不超出斜面对笔的支持面!应满足3tan2cos2aacotcos3放置笔时笔的轴线与斜面母线所成角1cotcos3>笔不会因滚动而破坏平衡!B1BOAαCa过笔质心的横截面sin60COacos60OBa0tancosOBCO临界状...