人教版八年级（下）第十八章一ACB你对直角三角形有了哪些认识了呢？这幅图有什么特殊的含义吗？相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．ABC我们也来观察右图中的地面，你也能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)正方形A中含有____个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．4484ABC图2ABC图1结论：在图1中三个正方形A，B，C的面积之间数量关系是？SA+SB=SC你能发现正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ABC图32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图316925SA+SB=SC在图3中还成立吗？方法即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图3(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?(2)那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是_____________。abc222abccba222cbaCBA222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abcaaaabbbbcccc用拼图法证明.a、b、c之间的关系a2+b2=c2 S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c212a2+b2+2ab证法一：abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）22S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形¼´£ºc2=412ab+(b-a)2C2=2ab+a2-2ab+b2a2+b2=c2弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法二：证法三：aabbcc伽菲尔德证法:)ba)(ba(21S梯形2Sc21ab21ab21S梯形∴a2+b2=c2如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！勾股定理（gou-gu法则)abcabc定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。商高定理就是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年．课堂练习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169求出下列直角三角形中未知的边610ACBxxx86462102x20452224222222xxxxx解：比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米小结S1S2S3S4S5S6S7ÒÑÖªS1=1,S2=3,S3=2,S4=4,ÇóS5¡¢S6¡¢S7µÄÖµABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49再变式训练Let’ssaytogether在本节课中,我们……1.本节主线问题情境分析探究得出猜想总结应用证明归纳2.学习内容及方法学习了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法.3.本节的数学思想借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。4....
