25.2.用列举法求概率黄骅新世纪中学初三数学组王老师2009.10.31.讲课AACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI古典概型的特点1.1.可能出现的结果只有有限多个可能出现的结果只有有限多个;;2.2.各结果出现的可能性相等；各结果出现的可能性相等；可能性事件的概率可以用列举法而求得。可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．例1、如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？由于3/8大于7/72，所以第二步应踩B区解：A区有8格3个雷，遇雷的概率为3/8，B区有9×9-9=72个小方格，还有10-3=7个地雷，遇到地雷的概率为7/72，例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上。（2）两枚硬币全部反面朝上。（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。解：我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：正正正反反正反反（1）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件A）结果只有一个，即正正所以P（A)=1/4（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件B）结果只有一个，即反反所以P（B)=1/4（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记作事件C）结果只有2个，即反正，正反所以，P（C)=1/2（一）列举法求概率．1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)看老师的板书将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母:AEI辅音字母:BCDHACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（1个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（2个元音）==满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（3个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（3个辅音）==1251243112161122用树状图来研究上述问题开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右第一辆车第二辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则P（两辆车右转，一辆车左转）==（3）至少有两辆车左转...
