列方程解应用题【内容概述】#一些基本概念：①像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；②像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；③如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.#列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。类型一：列简易方程解应用题【例1】解下列方程：（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）【例2】汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）设听到回音时汽车离山谷x米，根据题意可得：340×4=2x+2×4，解得x=676（米）.【例3】用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？分析：设井深是x厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3，井深x=240（厘米），绳长600厘米；【例4】箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个1红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?分析：设取球的次数为x次．那么原有的白球数为（3+7x），红球数为（53+15x）．再根据题中的第一个条件：53+15x=3×（3+7x）+2，解得x=7，所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个．类型二：引入参数列方程解应用题【例5】六年级二班数学考试的平均分数是85分，其中的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。分析：设该班级有名同学，低于80分的人的平均分为，则得方程:,解得x=75.类型三：列不定方程解应用题【例6】有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？分析：设有大油桶x个，小油桶y个。由题意8x+5y=44，知8x≤44，所以x＝0、1、2、3、4、5。相应的将x的所有可能值代入方程，可得x＝3时，y=4.此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.【例7】小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．分析：设买5分一支的铅笔ｍ支，7分一支的铅笔n支。则：5×ｍ+7×ｎ=64，64—7×n是5的倍数．用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8代入检验，只有n=2，7满足这一要求，得出相应的ｍ=10，3．即小华买铅笔lO+2＝12支，小强买铅笔7+3=10支，小华比小强多买2支．【例8】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？分析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。根据得61分可列方程：9x+5y+2（10-x-y）=61，化简后得7x=41－3y。显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5，所以小明至多套中小鸡5次.附加题目【附1】甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？分析:设四人做的零件数恰好都为x，根据题意可得：（x-10）+（x+10）+（x÷2）+（x×2）=270，解得x=60，丙实际做了60÷2=30（个）.【附2】有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲602岁时，丙是多少岁?分析：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的...
