第六章证明(一)4如果两条直线平行言必有“据”联系与区别☞☞•公理两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.•这一公理可以简单说成:两直线平行,同位角相等.•利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论?•利用这个公理,我们来证明下面的定理.•定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.•这个定理可以简单说成:两直线平行,内错角相等.•定理两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.•这个定理可以简单说成:两直线平行,同旁内角互补.“智者”的风范•定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.•(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗?•(2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗?•(3)你能说说证明的思路吗?•同学们请欣赏例题给出的证明过程,体会证明一个命题的思路及步骤以及书写格式:想一想“行家”看“门道”已知:如图6-6,直线ab,∥1∠和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角.求证:1=2.∠∠证明:ab(∵∥已知),例题欣赏☞☞abc132即,两直线平行,内错角相等.再次说说证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.∴∠3=2(∠两直线平行,同位角相等).又∵∠1=3(∠对顶角相等),∴∠1=2(∠等量代换).新旧之间证明定理:定理两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.做一做这个定理可以简单说成:两直线平行,同旁内角互补.(2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗?(3)你能说说证明的思路吗?同学们请补写出的证明过程,总结证明一个命题的思路及步骤以及书写格式:(1)根据上述定理的文字叙述,你能作出相关的图形吗?“行家”看“门道”已知:如图6-7,直线ab,∥∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.求证:1+2=180∠∠0.证明:ab(∵∥已知),尝试证明☞☞abc12即,两直线平行,同旁内角互补.把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.∴∠2=3(∠两直线平行,同位角相等).又∵∠1+3=180∠0(平角的意义).∴∠1+2=180∠0(等量代换).3平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.∵ab,1=2.∥∴∠∠性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵ab,1=2.∥∴∠∠几何的三种语言☞☞性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵ab,1+2=180∥∴∠∠0.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.胜者的“奖品”你能说说证明的一般步骤吗?探索思路的过程中你有何具体的做法?与同伴交流.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);议一议,总结☞☞(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.驶向胜利的彼岸回味无穷•掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.•平行线的性质.•发展初步的演绎推理能力.•你准备如何提高证明命题的能力呢?小结拓展知识的升华独立作业习题祝你成功！结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
