《13.3.1等腰三角形的性质》课件VIP免费

活动（一）：细心观察共同特点ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾13.3.1等腰三角形（第1课时）等腰三角形的性质如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（二）：探究上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,,你还能你还能发现它的其他性质吗发现它的其他性质吗??AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（三）：细心观察大胆猜想猜想：等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（四）：小组讨论已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中归纳：性质一：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）ABCABCD性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。活动（五）：小组讨论思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，仔细思考刚才的证明过程，和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？（简写成“三线合一”）ABCD活动（六）：小组讨论性质2拓展：等腰三角形是轴对称图形，其顶角的角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，(1) AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2) AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3) AD是角平分线，∴___⊥___，___=____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD“知其一而揣其二”“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。跟踪演练例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，回答下列问题。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCD解：△ABC、△ABD、△BDC。2、有哪些相等的角？解：∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？解：∠ABC+∠C+∠A=180°∠BDC=2∠A应用新知体验成功4、求△ABC各角的度数。解：由（3）可知，ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而，∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得：x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°应用新知体验成功2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°5、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC∴∠BAD=CAD∠（三线合一）.∴∠BAD=CAD=50°∠又 ADBC⊥，∴∠B=C=180°∠－∠BAC=40°(三角形内角和定理)解：在△ABC中 AB=AC，∴∠B=C∠（等边对等角）又 ∠BAC=100º5、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC∴∠BAD=CAD∠（三线合一）.∴∠BAD=CAD=50°∠又 AD...