(第一课时)性质有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看上述过程中,剪刀剪过的两条边是相等的,即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形探究:课本P75把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.•由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。重合的线段重合的角ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想猜想与论证一:等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C性质1(等边对等角)ABCD猜想等腰三角形性质性质1:等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”在△ABC中,∵AB=AC∴=,数学语言数学语言∠B∠CABC⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(可简记为“三线合一”)性质2:在△ABC中,(1)∵AB=ACAD是角平分线,∴⊥,____=_____;(2)∵AB=ACAD是中线,∴⊥,∴∠=∠____;(3)∵AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______,_____=______。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言数学语言等腰三角形是轴对称图形,对称轴是什么?※等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线,顶角平分线,底边上的高))所在的直线所在的直线就是就是它的对称轴它的对称轴。ABPl例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x练习:课本P77•练习•1题•2题•3题等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶顶角平分线,角平分线,底边上的高))所在的直线所在的直线就是它的就是它的对称轴对称轴。性质1:等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”(前提是在同一个三角形中。)性质性质22::等腰三角形的等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”(前提是在同一个等腰三角形中。)习题13.31题,4题