考点规范练33基本不等式与绝对值不等式基础巩固组1
下列不等式一定成立的是()A
lg(x2+14)>lgx(x>0)B
sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)C
x2+1≥2|x|(x∈R)D
1x2+10时,x2+14≥2·x·12=x,所以lg(x2+14)≥lgx(x>0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有1x2+1=1,故选项D不正确
若a,b都是正数,则(1+ba)·(1+4ab)的最小值为()A
10答案C解析 a,b都是正数,∴(1+ba)(1+4ab)=5+ba+4ab≥5+2√ba·4ab=9,当且仅当b=2a>0时取等号
(2018浙江平湖模拟)已知a为实数,则|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x-1|≤a有解的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件答案B解析由|a|≥1,得a≤-1或a≥1,因为关于x的绝对值不等式|x|+|x-1|≤a有解,而|x|+|x-1|=|x|+|1-x|≥|x+1-x|=1,所以a≥1
所以|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x-1|≤a有解的必要不充分条件
若a>b>1,P=√lga·lgb,Q=12(lga+lgb),R=lg(a+b2),则()A
Rlg√ab=12(lga+lgb)=Q,即R>Q
∴P0可知,x-1+36x-1+13≥2×6+13=25,当且仅当x=7时等号成立
故y(x+8)的最小值为25
(2018浙江余姚中学模拟)若实数a,b满足1a+2b=√ab,则ab的最小值为
答案2√2解析 1a+2b=√ab,∴a>0,b>0,√ab=1a+2b≥2√1a×2
