第二篇专题一第2讲平面向量、算法、合情推理[限时训练·素能提升](限时45分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·沈阳三模)已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为A.B．－C.D．－解析因为向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，所以b＝(2，0)，则向量a，b的夹角的余弦值为＝.答案C2．(2018·黄山二模)已知a＝，|b|＝1，|a＋2b|＝2，则b在a方向上的投影为A．－B.C.D．－解析因为a＝，|b|＝1，|a＋2b|＝2，得4|b|2＋|a|2＋4|a|·|b|cos〈a，b〉＝4，将|a|＝1，|b|＝1代入上式，得b在a方向上的投影为|b|cos〈a，b〉＝－.答案D3．(2018·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A．1B．2C．3D．4解析N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整数；T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3，3<5，＝，不是整数；i＝3＋1＝4，4<5，＝＝5，是整数；T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环．输出的T＝2，故选B.答案B4．(2018·宣城第二次调研)已知△ABC中，∠A＝120°，且AB＝3，AC＝4，若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为A.B.C．6D.解析因为AP⊥BC，所以AP·BC＝(λAB＋AC)·(AC－AB)＝－λAB2＋AC2＋(λ－1)AC·AB＝0，因此－λ·32＋42＋(λ－1)·3·4·cos120°＝0，∴λ＝.答案A5．(2018·湖北七市联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为A．6B．25C．100D．400解析输入n＝3，x＝4，v＝1，i＝3－1＝2；v＝1×4＋2＝6；i＝2－1＝1；v＝6×4＋1＝25，i＝1－1＝0；v＝25×4＝100，i＝0－1＝－1<0.程序结束，输出的v＝100.故选C.答案C6．(2018·宣城第二次调研)边长为2的等边△ABC所在平面内一点M满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝A．－B.C.D.解析CA·CB＝2×2×cos＝2，MA·MB＝(CA－CM)·(CB－CM)＝·＝CA·CB－CA2－CB2＋CA·CB＝－×22－×22＋＝－.答案A7．(2018·合肥模拟)如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495，135，则输出的m＝A．0B．5C．45D．90解析该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90，135＝90×1＋45，90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45，故选C.答案C8．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝.将此结论类比到空间四面体：设四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为A.B.C.D.解析设四面体的内切球的球心为O，球心O到四个面的距离都是R，则有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，所以R＝.答案C9．已知an＝，把数列{an}的各项排列成如下的形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11，2)＝A.B.C.D.解析由A(m，n)表示第m行的第n个数可知，A(11，2)表示第11行的第2个数，根据图形可知：每一行的最后一项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一项的项数为102＝100，即为a100，所以第11行的第2项的项数为100＋2＝102，所以A(11，2)＝a102＝，故选D.答案D10．(2018·浙江)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是A.－1B.＋1C．2D．2－解析设O为坐标原点，a＝OA，b＝OB＝(x，y)，e＝(1，0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以点B的轨迹是以C(2，0)为圆心，1为半径的圆．因为a与e的夹角为，所以不妨令点A在射线y＝x(x>0)上，如图，数形结合可知|a－b|min＝|CA|－|CB|＝－1.故选A.答案A11．(2018·湖北八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A．甲B．乙C．丙D．丁...
