高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课堂巩固练习（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

合情推理1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．27解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9,3、6、9均是3的倍数，所以可猜测x－20＝12，即x＝32.验证47－32＝15符合上述规律．答案：B2．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ayD．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c解析：选项A、B、C没有从本质上类比，是简单类比，从而出现错误．对选项D，a(b＋c)＝ab＋ac，故类比a·(b＋c)＝a·b＋a·c是正确的．答案：D3．观察下列不等式：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…照此规律，第五个不等式为____________________．解析：由前几个不等式可知1＋＋＋＋…＋<.所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.答案：1＋＋＋＋＋<4．若Sn是等差数列{an}的前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an，类似地，若Tn是等比数列{bn}的前n项积，则有T2n－1＝________.解析：T2n－1＝b1·b2·b3·…·b2n－1＝b.答案：b5．已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝(n＝1,2,3，…)，试归纳出这个数列的通项公式．解：当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝＝；当n＝3时，a3＝＝；当n＝4时，a4＝＝.观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为an＝.