（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测 专题2.6 对数与对数函数（讲）（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第06讲对数与对数函数---讲1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.3.了解对数函数的变化特征.4.高考预测：（1）对数运算；（2）对数函数的图象和性质及其应用；（3）除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.5.备考重点：（1）对数运算（2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；（3）图象过定点；（4）底数分类讨论问题.知识点1．对数及其运算1.对数的概念（1）如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）对数的性质：①负数和零没对数；②；③；（3）对数恒等式alogaN＝N2.对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.③logaab＝b(a>0，且a≠1)【典例1】（2019·山东高考模拟（文））设函数，则（）A．9B．11C．13D．15【答案】B1【解析】 函数，∴=2+9=11．故选：B．【规律方法】对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．【变式1】【2018届安徽省宿州市第三次检测】已知，，，则（）A.-2B.2C.D.【答案】C【解析】由题意，设，则，，，据此有：，则：，即，据此可得：或，其中：，据此可得：，2则.本题选择C选项.知识点2．对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数【典例2】（2019·北京高考模拟（理））若函数则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出函数的图像如下图所示，由图可知，函数的值域为，故选A.3【重点总结】应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．【变式2】（2019·江西高三高考模拟（文））已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，4则不等式即，即，观察函数图像可得实数的取值范围是.故选：A.考点1对数的化简、求值【典例3】（2019·北京高考真题（文））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选：A.【易错提醒】5(1)对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误．(2)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．【变式3】则，.【答案】4，2.【解析】设，因为，因此考点2对数函数的图象及应用【典例4】（2019·四川省眉山第一中学高三月考（文））函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A、B两图，，而ax2+bx=0的两根为0和，且两根之和为，由图知0＜＜1得-1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜＜1，在C图中两根之和＜-1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．【总结提升】logayx的底数变化，其图象具有如下变化规律：（1）上下比较：在直线1x...