1双曲线及其标准方程一、选择题1．(2015·江西南昌四校联考)已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支[答案]C[解析] |PM|－|PN|＝|MN|＝4，∴动点P的轨迹是一条射线．2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为()A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[答案]D[解析]双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又 焦点在y轴上，故选D．3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是()A．－11或k0，∴(k－1)(k＋1)0，n0)，由题意得，解之得a2＝5，b2＝1，故所求双曲线方程为－y2＝1
(2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，又c2＝a2＋b2＝1＋24＝25，∴c＝5，∴|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝24
3．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－＝1(x1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)[答案]B[解析]定义法：如图，|PM|－|PN|＝|BM|－|BN|＝2，P点的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．4．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()A．2B．4C．6D．8[答案]B[解析]在△PF1F2中，|
