（新课标版）备战高考数学二轮复习 专题1.5 立体几何测试卷 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题1.5立体几何（一）选择题（12*5=60分）1．三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C2．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】D【解析】对于A，B选项，可能相交；对于C选项，可能异面，故选D.3．【2018广西贺州桂梧高中联考】有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60°，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的（）A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】C【解析】设圆柱的高为，底面半径为，圆柱的外接球的半径为，则.圆锥的母线与底面所成角为60°，∴圆锥的高为，母线长，∴圆锥的侧面积为.∴，∴，∴，.选C.4．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺【答案】A【解析】由底面半径为，则，又，所以，所以该圆堡的体积为立方尺，故选A．5．【2018江苏南宁联考】在如图所示的正方体中，分别棱是的中点，异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D6．【2018广西柳州摸底联考】空间中，设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B7．【2018东北名校联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图知原几何体为一个半圆锥加处一个四棱锥．由三视图知半圆锥的底面半径为．则几何体的体积．故本题答案选．8．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C.D．【答案】A【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A．9．圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得轴截面的顶角不小于，因为，所以，选D.10．已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（）A.1B.3C.2D.4【答案】A11．【2018河南漯河中学二模】四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图， BC=CD=1，∠BCD=60°∴底面△BCD为等边三角形，取CD中点为E，连接BE，∴△BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，在Rt△BCE中，由，，得，又在Rt△BFG中，得BG=，过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB， AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面积为4π，故选D12．用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13．【西藏拉萨市2018届第一次模拟】中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为__________平方尺．【答案】14．已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是____________．【答案】【解析】由已知可得．15．已知三棱锥的顶点都在同一个球面上（球），且，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球的体积的比值是.【答案】【解析】由于三条棱长是定值,所以由题设可知当两两互相垂直时,三个侧...