第3篇数论篇第21章十进制整数23.1整数N满足10＜N＜100，交换N的各个数字的位置后，所得的数比原数小18，这样的整数N的个数是（）（A）2（B）3（C）7（D）821.2若n是正整数，则n9999–n5555的末位数字（）（A）恒为0（B）有时为0，有时非0（C）与n的末位数字相同（D）无法确定21.3有一串数：1，22，3３，4４，…，2004２００４，2005２００５，2006２００６.大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且极为a，小光计算剩下的1003个数的末位数字之和，并且记为b，则a－b＝（）（A）－3（B）2（C）－5（D）521．4符号Rk表示一个k位整数，在它的十进制表示中，k位数各位数字为1，例如R3=111，R5=11111，等等.用R24除以R4，商Q=是一个整数，在Q的十进制表示中，各位数字或为1或为0，在Q中0的个数是（）（A）11（B）12（C）13（D）1421.5一个三位数等于它的三个数字的和的半的立方，则此三位数是.★21.6设(abc)是一个各位数字互不相同的三位数.如果(abc)等于它的各位数字之和的k倍,那么将(abc)的各位数字都变动了位置的所有新数之和等于(abc)的各位数字之和倍.★★21.7某三位数,如果它本身增加3,那么新三位数的各位数字的和就减少到原来三位数的，所有这样的三位数之和是.★★21.8设an表示7n的末两位数，则a1＋a2＋…＋a1997=.★21.912,22,32,…,1234567892的和的个位数字是.21.10用十进制表示71996,则其末三位数字为.★21.11a是大于0的整数,a3与a的个位数字一样,例如43=64与4的个位数字一样.这样的整数a有很多,如果把它们从小到大排列，那么第41个这样的整数是.21.12设n=3×7×11×15×19×…×2003，求n的末位三位数.21.13将一个三位数的数字重新排列，所得的最大三位数减去最小的三位数正好等于原数，求这个三位数.21.14“幸运数”是指一个等于其各位数码（十进制）和的19倍的正整数，求出所有的幸运数.21.15设n为正整数，试证：在n或3n的十进制的各位数字中，至少会出现一个数字1、2或9.21.16用十进制表示某些自然数等于它的各位数字之和的16倍，求所有这样的自然数之和.21.17已知正整数N的各位数字之和为100，而5N的各位数字之和为60，证明：N是偶数.21.18一个十进制的四位整数小于3000，它的数字之和是11，当它用五进制表示的时候，各位数字之和等于9；用六进制表示的时候，各位数字之和等于14；用八进制表示的时候，各位数字之和等于14，问：这个整数十多少？21.19解方程：（求x，y，z）：21.20在一种室内游戏中，魔术师要求某参赛者想好一个三位数，然后，魔术师再要求他记下五个数，，，，并把这五个数加起来求出和N，只要讲出N的大小，魔术师能说出原数是什么，如果N=3194，请你确定.21.21把一个四位数的各个数字按反序排列成一个新的四位数，新数正好是原数的四倍，求原数.21.22试求一个四位数，使它恰好等于两个相同自然数的乘积.21.23试求出两个三位数，使得其余所有的三位数之和是这两个三位数之一的600倍.21.14一个正整数，如果它的各位数字之和再加上它的各位数字之积恰好与次数相等，这样的正整数我们叫作巧数，例如29=（2＋9）＋（2×9）就是一个巧数，试求两位数中的所有巧数，在三位数中有无巧数？如果有，有几个？如果无，证明你的结论.21.25设n是整数，如果n2的十位数字是7，那么n2的个位数字是几？21.26试证明：若一个完全平方数的各位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.21.27试找出所有这样的正整数a：其末位数字是4，而其各位数字的平方和不小于a.21.28一个自然数乘以874，得到的结果是以92结尾的五位数，求数n.21.29求证：如果n是正奇数，那么数A=22n（22n＋1－1）在十进制中的最末位数为28.21.30已知m是正整数，求证：是无理数.
