高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 三 圆的切线的性质及判定定理课后训练 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP专享VIP免费

圆的切线的性质及判定定理练习1下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④2如图所示，AB与O切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm，则O的半径r等于()A．45cmB．25cmC．213cmD．13cm3如图，A，B是O上两点，AC为O的切线，∠OBA＝75°，O的半径为1，则OC的长等于()A．32B．22C．233D．24如图，PB与O相切于点B，OP交O于A，BC⊥OP于C，OA＝3，OP＝4，则AC等于()A．34B．43C．D．不确定5如图所示，AC与O相切于点D，AO的延长线交O于B，且BC与O相切于B，AD＝DC，则AOOB等于()1A．2B．1C．12D．436如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为______cm.7在Rt△ABC中，AC⊥CB，AB＝12，AC＝6，以C为圆心，作与AB相切的圆C，则C的半径r＝__________.8如图，已知PA与圆O相切于A，半径OC⊥OP，AC交PO于B，OC＝1，OP＝2，则PB＝__________.9如图所示，D是O的直径AB的延长线上一点，PD是O的切线，P是切点，∠D＝30°.求证：PA＝PD．10(能力拔高题)某海域直径为30海里的暗礁区中心A处有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．(1)若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度至少应为东偏北多少度？(精确到度)(2)当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度？(精确到度)2参考答案1答案：C与圆有公共点的直线，可能是切线，也可能与圆相交，则①不正确；②不符合切线判定定理的条件，缺少过半径外端的条件，则②不正确；很明显③④正确.2答案：B如图，连接OB，则OB＝r且OB⊥AB，故OB＝r＝22OAAB＝361625(cm).3答案：C∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝75°.∴∠AOB＝180°－2∠OBA＝30°.∵AC为O的切线，∴OA⊥AC.又∵OA＝1，∴在Rt△OAC中，123cos30332OAOC.4答案：A如图，连OB，则OB⊥PB，OB＝OA＝3.又BC⊥OP，∴在Rt△OBP中，有OB2＝OC·OP.∴294OBOCOP.∴AC＝OA－OC＝3－94＝34.5答案：A如图所示，连接OD，OC.∵AC，BC是切线，∴OD⊥AC，OB⊥BC.又AD＝DC，∴△OAC是等腰三角形.∴OA＝OC，∴∠A＝∠OCD.又OC＝OC，OD＝OB，∴△OBC≌△ODC.∴∠OCD＝∠OCB.∴∠BCA＝2∠A.∴∠A＋∠BCA＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°.∴12sin30AOAOOBOD.36答案：8如图，连接OA，OC，OB，则OC⊥AC.又∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形.∴AC＝CB.由题意知，OA＝5，OC＝3，∴AC＝22OAOC＝4.∴AB＝2AC＝8(cm).7答案：33如图，设切点为D，连接CD，则CD⊥AB，CD＝r.∵AC⊥CB，∴CD2＝AD·BD.又AB＝12，AC＝6，AC2＝AD·AB，∴AD＝22612ACAB＝3.∴BD＝AB－AD＝12－3＝9.∴CD2＝3×9＝27，∴CD＝33.8答案：3如图所示，连接OA，则OA⊥PA.在△OAP中，∠PAO＝90°，OP＝2，OA＝1，则3PA＝，∠P＝30°，∠POA＝60°.故∠AOC＝∠AOP＋∠BOP＝60°＋90°＝150°.又OA＝OC，则∠BAO＝15°.所以∠PBA＝∠BAO＋∠AOP＝15°＋60°＝75°.在△PAB中，则∠PAB＝180°－∠P－∠ABP＝180°－30°－75°＝75°.所以∠PBA＝∠PAB，故PA＝PB，所以3PB＝.9答案：分析：欲证PA＝PD，只要证明∠A＝∠D＝30°即可.4证明：如图，连接OP，∵PD是O的切线，P为切点.∴PO⊥PD.∵∠D＝30°，∴∠POD＝60°.又∵OA＝OP，∴∠A＝∠APO.∴∠A＝30°.∴∠A＝∠D.∴PA＝PD.10答案：分析：如图所示，轮船是否有触礁危险，在于轮船航行所在的直线与以A点为圆心、以15海里为半径的圆的位置关系，此题应从直线与圆相切这一特殊位置关系入手.解：(1)过点B作A的切线BD，D为切点，连接DA，则∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，151sin453ADAB，则α≈19.47°.故为避免触礁，航向改变角度至少应为东偏北20°.(2)过点C作A的切线CE，E为切点，连接AE，则∠AEC＝90°.在Rt△ACE中，AC＝45－15＝30，sin∠ACE＝151302AEAC，则∠ACE＝30°.故为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南30°.5