（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题2 函数 第16练 函数小题综合练 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第16练函数小题综合练[基础保分练]1.下列各组函数是同一函数的是________.(填序号)①f(x)＝与y＝x；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.2.若函数f(1－2x)＝(x≠0)，那么f＝______.3.不论a取任何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点________.4.(2018·镇江模拟)若函数f(x)＝则方程f(x)＝2所有的实数根的和为________.5.已知函数f(x)＝x2＋2x－1，函数y＝g(x)为一次函数，若g(f(x))＝2x2＋4x＋3，则g(x)＝________.6.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋7(其中a，b为常数)，若f(－7)＝－17，则f(7)的值为________.7.(2019·苏州调研)已知函数f(x)＝则f(2019)＝________.8.(2019·无锡模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为________.9.已知f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________.10.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(4－x)，若函数y＝|－x2＋4x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝________.1[能力提升练]1.(2019·徐州模拟)下列区间中，函数y＝lnx＋x－2的零点所在的区间是________.①；②(1,2)；③(e,3)；④(2，e).2.设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x－1)＝f(x＋1)，当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则x∈[－1,0]时，f(x)＝________.3.若f(x)是(0，＋∞)上的单调递减函数，且对任意实数x∈(0，＋∞)都有f＝＋1(无理数e＝2.71828…)，则f(ln2)＝________.4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的实数x都有f(1－x)＝f(x＋1)，且f(－1)＝2，f(2)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)的值为________.5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－1)＝0，若不等式<0对区间(－∞，0)上的两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf(2x)<0的解集是______________.6.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①f(x)＝x2(x>0)；②f(x)＝(x>0)；③f(x)＝sinx；④f(x)＝cosx为保三角形函数的序号为________.答案精析基础保分练1.③④解析对于①，f(x)＝＝|x|·与y＝x解析式不同，故不是同一函数；对于②，f(x)＝x(x∈R)，与g(x)＝＝|x|(x∈R)的对应法则不同，故不是同一函数；对于③，f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝＝1(x≠0)的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数；对于④，f(x)＝x2－2x－1(x∈R)，与g(t)＝t2－2t－1(t∈R)的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数.综上，是同一函数的为③④.2.153.(－1，－1)4.5.2x＋526.317.08.－49.解析由题意可知，函数是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，则满足求得≤a<，即实数a的取值范围是.10.2m解析 f(x)＝f(4－x)，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称，又y＝|－x2＋4x－3|的图象关于直线x＝2对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x＝2对称，∴i＝×4＝2m.当m为奇数时，两图象的交点有m－1个且两两对称，另一个交点在对称轴上，∴i＝×4＋2＝2m.能力提升练1.②解析令f(x)＝lnx＋x－2，当x＝1时，f(1)＝ln1＋1－2＝1－2<0；当x＝2时，f(2)＝ln2＋2－2＝ln2>0， f(x)＝lnx＋x－2在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知f(1)·f(2)<0，故函数零点在区间(1,2)内.2.2－x解析由f(x－1)＝f(x＋1)，得f(x)＝f(x＋2).当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[0,1]时，x＋2∈[2,3]，f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴当x∈[－1,0]时，f(x)＝2－x.3.解析 f(x)是(0，＋∞)上的单调递减函数，且f＝＋1，∴在(0，＋∞)上存在唯一一个实数t使得f(t)＝＋1，于是f(x)－＝t，令x＝t，得＋1－＝t，解得t＝1.∴f(x)＝＋1.∴f(ln2)＝＋1＝＋1＝.4.101135.∪解析 <0对区间(－∞，0)内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，∴函数g(x)＝xf(x)在(－∞，0)上单调递减，又f(x)为奇函数，∴g(x)＝xf(x)为偶函数，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(－1)＝g(1)＝0，作出g(x)草图如图所示，xf(2x)<0，即2xf(2x)<0，g(2x)<0，由图象得－1<2x<0或0<2x<1，解得－