庐江县2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学(文)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.123456789101112(A)12(B)BDCCDBAABABAD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.1�.2,220xRxx1�.外切1�.3316.(A题)或(B题)三、解答题:本大题共6小题,满分70分.17.解:(1)�方程�22−���2��2=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆�2−�>0��2>02−�>��2,解之得:−2�0.…………………………5分(2)�命题q:实数t满足不等式−1��,�>−1,若p是q的必要不充分条件�−1,�⫋−2,0,�>−1�−1��0.………………………………10分18.(1)证明: DE平面ABCD,AF平面ABCD,∴//DEAF,∴//AF平面DCE, ABCD是正方形,//ABCD,∴//AB平面DCE, ABAFA,AB平面ABF,AF平面ABF,∴平面//ABF平面DCE.......6分(2)由DE平面ABCD,DE平面PDE,得:平面BDE平面ABCD又ACBD,平面平面BDEABCDBDAC平面EDB………………………………12分19.解:(1)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,则圆心到直线l:x﹣y+3=0的距离,由勾股定理可知,代入化简得|a+1|=2,解得a=1或a=﹣3,又a>0,所以a=1……………………6分(2)由(1)知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,圆心坐标为(1,2),圆的半径r=2由(3,5)到圆心的距离为=>r=2,得到(3,5)在圆外,∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y﹣5=k(x﹣3)由圆心到切线的距离d==r=2,化简得:12k=5,可解得,∴切线方程为5x﹣12y+45=0;②当过(3,5)斜率不存在直线方程为x=3与圆相切.由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3.……………………12分20解:(1)根据题意可得,当5x时,11y,代入解析式得:11102a,所以2a;……………………2分(2)因为2a,所以该商品每日销售量为:)63(,)6(10322xxxy每日销售该商品所获得的利润为:2)6(1032)3()(xxxxf2)6)(3(102xx)63(x…………………………6分所以)]6)(3(2)6[(10)(2/xxxxf)4)(6(30xx所以,)(),(,'xfxfx的变化情况如下表:x(3,4)4(4,6))(/xf+0-)(xf递增极大值42递减………………10分由上表可得,4x是函数在区间(3,6)上的极大值点,也是最大值点;所以当4x时,函数)(xf取得最大值42;…………………………11分因此,当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.………12分21.(1)证明:四棱锥−�ৰৈ餀中,�∠ৰ�餀=∠�ৰৈ=耀0°,�ৰৈ//�餀,��餀�平面PAD,ৰৈ�平面PAD,�直线ৰৈ//平面PAD.…………………………5分(2)解:由�ৰ=ৰৈ=12�餀,∠ৰ�餀=∠�ৰৈ=耀0°.设AD=2x,则AB=BC=x,xPA2设O是AD的中点,连接PO,OC,由侧面PAD为等边三角形,则=��,且��餀, 平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩底面ABCD=AD,∴PO平面ABCD又AB平面ABCD且ADAB,∴AB底面ABCD,∴PAAB,又PAB面积为4,可得:4221xx,解得�=2,则=2�,则�−�ৰৈ餀=1�×12(ৰৈ��餀)×�ৰ×=1�×12×(2��)×2×2�=��.…………………………………………12分22.解:(1)由题意可得,�=��=2212�2����2=1,解得�2=2,�2=1,所以椭圆C的方程为�22��2=1.…………………………�分(A题)(2)由题意知,直线AB的方程为y=2x-2,设点�(�1,�1),ৰ(�2,�2),直线AB与椭圆C联立,可得9x2-16x+6=0,根据韦达定理得:916x21x,9421yy M分别为AB的中点,∴)92,98(M,又F(1,0),∴95||MF,同理可得35||NF,所以△MNF面积545359521||||21NFMFSMNF.………………12分(B题)(2)根据�������=12�ৰ�����,ৈ������=12ৈ餀�����可知,M,N分别为AB,DE的中点,且直线AB,DE斜率均存在且不为0,设点�(�1,�1),ৰ(�2,�2),直线AB的方程为�=���1,不妨设�>0,直线AB与椭圆C联立,可得(�2�2)�2�2��−1=0,根据韦达定理得:�1��2=−2��2�2,�1��2=�(�1��2)�2=��2�2,�(...