高中数学 课时分层作业1 四种命题 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP免费

课时分层作业(一)四种命题(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．下列语句：①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？②x，y都是无理数，则x＋y是无理数；③请完成第九题；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．其中是命题的是________．【解析】根据命题的定义逐个判断．①不是命题，因为它不是陈述句；②是命题，是假命题，例如－＋＝0，不是无理数；③不是命题，因为它不是陈述句；④是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．【答案】②④2．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；其中所有正确叙述的序号是________.【导学号：95902006】【解析】原命题的逆命题、否命题叙述正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．【答案】(1)(2)3．给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；(2)若a＞b，则a2＞b2；(3)若x＞－3，则x2＋x－6≤0；(4)若a，b是无理数，则a＋b是无理数．其中的假命题有________个．【解析】根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x＝3＞－3，而x2＋x－6＝6＞0，故为假命题；(4)中取a＝，b＝－，则a、b均为无理数，而a＋b＝0为有理数，故为假命题．【答案】34．在空间中，给出下列两个命题：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．其中逆命题为真命题的是________.【导学号：95902007】【解析】①的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；②的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题．【答案】②5．命题“若a2＋b2＝0，则a，b都为零”的逆否命题是________．【解析】因为原命题为：若a2＋b2＝0，则a，b都为零；所以逆否命题为：若a，b不都为零，则a2＋b2≠0.【答案】若a，b不都为零，则a2＋b2≠06．命题“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题的真假性为________(填“真”或“假”).【导学号：95902008】1【解析】逆否命题为“若x2－1＝0，则x＝1”，显然此命题是假命题．【答案】假7．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是________．【解析】①③是真命题，②④是假命题．【答案】①③8．下列有关命题的说法：①“若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题；②“若cosβ＝1，则sinβ＝0”的逆命题是真命题；③“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题；④命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0.正确的是________【导学号：95902009】【解析】①中， 2x≤1时，x≤0，从而否命题“若x≤1，则2x≤1”为假命题，故①不正确；②中，sinβ＝0时，cosβ＝±1，则逆命题为假命题，故②不正确；④中，由已知条件得a≥1，故④不正确．【答案】③二、解答题9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(3)空集是任何集合的真子集．【解】(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等．真命题．(2)若x＝2，则x2－3x＋2＝0.真命题．(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集．假命题．10．判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(1)若a＞b，则ac2＞bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac＜0，则该二次函数的图象与x轴有公共点.【导学号：95902010】【解】(1)该命题为假命题．因为当c＝0时，有ac2＝bc2.逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b.(真)否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.(真)逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.(假)(2)该命题为真命题．逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补．(真)否命题：若四边形的对角不互补，...