课时作业14直线圆1．[2019·山东平度一中月考]若直线l1：ax－y＋1＝0与直线l2：2x－2y－1＝0的倾斜角相等，则实数a＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：由题意可得两直线平行，∴－2×a－(－1)×2＝0，∴a＝1.故选B.答案：B2．[2019·安徽六安一中四模]直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝()A．－2B．－4C．－6D．－8解析：由题意可得，－×＝－1，a＋4c－2＝0，2－5c＋b＝0，解得a＝10，c＝－2，b＝－12.∴a＋b＋c＝－4.故选B.答案：B3．[2019·天津七校联考]经过点(0,1)与直线2x－y＋2＝0平行的直线方程是()A．2x－y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝0解析：设所求直线的方程为2x－y＋a＝0，将(0,1)代入直线方程，得－1＋a＝0，所以a＝1，故所求直线方程为2x－y＋1＝0.故选B.答案：B4．[2019·湖南衡阳八中月考]已知直线l的倾斜角为θ且过点(，1)，其中sin＝，则直线l的方程为()A.x－y－2＝0B.x＋y－4＝0C．x－y＝0D.x＋3y－6＝0解析： sin＝，∴cosθ＝－，θ＝，则tanθ＝－，直线的方程为y－1＝－(x－)，即x＋y－4＝0，故选B.答案：B5．[2019·安徽四校联考]直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线l的方程是()A．3x＋y－6＝0B．3x－y＝0C．x＋3y－10＝0D．x－3y＋8＝0解析：解法一设直线l的斜率为k(k<0)，则直线l的方程为y－3＝k(x－1)．x＝0时，y＝3－k；y＝0时，x＝1－.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积S＝×(3－k)＝6，整理得k2＋6k＋9＝0，解得k＝－3，所以直线l的方程为y－3＝－3(x－1)，即3x＋y－6＝0，故选A.解法二依题意，设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，则可得＋＝1且ab＝12，解得a＝2，b＝6，则直线l的方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0，故选A.答案：A6．[2019·河北九校联考]圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0解析：由题意设所求圆的方程为(x－m)2＋y2＝4(m>0)，则＝2，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.故选C.答案：C7．[2019·山东济宁期末]已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝9，过点M(1,1)的直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，直线l的方程为()A．2x－y－1＝0B．x＋2y－8＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－3＝0解析：根据题意，圆C的圆心C(2,3)，半径r＝3.当CM与AB垂直时，即M为AB的中点时，弦长AB最短，此时CM的斜率kCM＝＝2，则AB的斜率kAB＝－，所以直线AB的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0，故选D.答案：D8．[2019·江西吉安五校联考]若直线mx＋2ny－4＝0(m，n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0，则mn的取值范围是()A．(0,1)B．(－1,0)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)解析：x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝9， 直线mx＋2ny－4＝0(m，n∈R，m≠n)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0，∴圆心(2,1)在直线mx＋2ny－4＝0上，得m＋n＝2，n＝2－m，∴mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1， m≠n，∴m≠1，∴mn<1.故选C.答案：C9．[2019·湖南雅礼中学月考]若圆x2＋y2－6x－2y＋6＝0上有且仅有三个点到直线ax－y＋1＝0(a是实数)的距离为1，则a＝()A．±1B．±C．±D．±解析：由题意知圆心为(3,1)，半径是2，因为圆上有且仅有三个点到直线ax－y＋1＝0的距离为1，所以圆心到直线ax－y＋1＝0的距离是1，即＝1，得a＝±，故选B.答案：B10．[2019·湖南长沙一模]圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝＋1，故选A.答案：A11．[2019·湖南师大附中月考]点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离等于4，且在2x＋y－3<0表示的平面区域内，则a的值为()A．3B．7C．－3D．－7解析：由题意可得解得a＝－3，故选C.答案：C12．[2019·河南南阳期末]已知点M(－1,0)，N(1,0)．若直线3x－4y＋m＝0上存在点P满足PM·PN＝0，则实数m...
