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高中数学 穿越自测(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 穿越自测(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题_第1页
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穿越自测一、选择题1.[2017·全国卷Ⅰ·理3,本题考查了复数的概念和运算,命题的真假性判断]设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=2;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析设z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).对于p1,若∈R,即=∈R,则b=0⇒z=a+bi=a∈R,所以p1为真命题.对于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2∈R,则ab=0.当a=0,b≠0时,z=a+bi=bi∈/R,所以p2为假命题.对于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,则a1b2+a2b1=0.而z1=2,即a1+b1i=a2-b2i⇔a1=a2,b1=-b2.因为a1b2+a2b1=0⇒a1=a2,b1=-b2,所以p3为假命题.对于p4,若z∈R,即a+bi∈R,则b=0⇒=a-bi=a∈R,所以p4为真命题.故选B.2.[2017·全国卷Ⅱ·理1,本题考查了复数的计算,考查了运算求解能力]=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D解析===2-i.故选D.3.[2017·全国卷Ⅱ·理7,本题考查了分析推理能力]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案D解析由甲说:“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀,1个良好”.乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩.故选D.4.[2017·全国卷Ⅱ·理11,本题考查了利用导数求函数的极值,考查了运算求解能力]若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1答案A解析函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1,则f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)·ex-1=ex-1·[x2+(a+2)x+a-1].由x=-2是函数f(x)的极值点得f′(-2)=e-3·(4-2a-4+a-1)=(-a-1)e-3=0,所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1,f′(x)=ex-1·(x2+x-2).由ex-1>0恒成立,得x=-2或x=1时,f′(x)=0,1且x<-2时,f′(x)>0;-21时,f′(x)>0.所以x=1是函数f(x)的极小值点.所以函数f(x)的极小值为f(1)=-1.故选A.5.[2017·全国卷Ⅲ·理2,本题考查了复数运算,模的求解,考查了运算求解能力]设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.2答案C解析由(1+i)z=2i得z==1+i,∴|z|=.故选C. 2i=(1+i)2,∴由(1+i)z=2i=(1+i)2,得z=1+i,∴|z|=.故选C.6.[2017·北京高考·理2,本题考查了复数的计算,复数的几何意义]若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案B解析 (1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i,又 复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,∴解得a<-1.故选B.7.[2017·山东高考·理2,本题考查了复数的运算,考查了运算求解能力]已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=()A.1或-1B.或-C.-D.答案A解析 z·=4,∴|z|2=4,即|z|=2. z=a+i,∴|z|=,∴=2,∴a=±1.故选A.二、填空题8.[2017·天津高考·理9,本题考查了复数的计算,考查了运算求解能力]已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为________.答案-2解析 a∈R,===-i为实数,∴-=0,∴a=-2.9.[2017·山东高考·理15,本题考查了新定义的理解和应用,考查了学生分析,推理能力,运算求解能力]若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函...

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