穿越自测一、选择题1．[2017·全国卷Ⅰ·理3，本题考查了复数的概念和运算，命题的真假性判断]设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R
其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案B解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0
当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∈/R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0
而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2
因为a1b2＋a2b1＝0⇒a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B
2．[2017·全国卷Ⅱ·理1，本题考查了复数的计算，考查了运算求解能力]＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案D解析＝＝＝2－i
3．[2017·全国卷Ⅱ·理7，本题考查了分析推理能力]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩答案D解析由甲说：“我还是
