高二数学空间的平行直线与异面直线练习题题海冲浪：一、基础题1、是空间中的三条直线，下面给出5个命题：若则；若则；若与相交，与相交，则与也相交；若两条相交直线分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行；若两条直线与第三条直线成等角，则这两条直线平行。上述命题中真命题的个数是（）A、2个B、3个C、1个D、4个解析：命题是真命题；当时，与可能相交、平行，也可能异面，故为假命题；当与相交，与相交时，与可能相交，可能平行，也可能异面，故命题为假命题；相交平面内的两条直线都与交线平行，由公理4知它们平行，故命题为假命题；命题中这三条直线可围成等腰三角形，故为假命题。答案：C2、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，，分别为的中点，若，则与所成的角的余弦值为（）A、B、C、D、解析：在平面内,把线段平移到，则就是所求的角设,则,答案:D3、在空间四边形ABCD中，但≠BD，E、F、G、H分别是四边形AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A、梯形B、菱形C、正方形D、矩形用心爱心专心115号编辑C'A'CBAB'E'D'CBADHGFE解析：由题意知∴四边形EFGH是又 EF//AC,EH//BD,而AC,∴EF故四边形EFGH是矩形,又 ∴四边形EFGH不会是正方形.答案：D4、在正中，D、E、F分别为所在边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将沿DE、EF、DF折起成三棱锥后，GH与IJ所成的角为（）A、B、60C、D、解析：折起后的图形如右图，其中A、B、C合于点A∴HG与IJ所成的角即为，而为等边故GH与IJ成60角。答案：B5、如图空间四边形ABCD中，，E、F分别为AB、CD的中点，EF=，则AD、BC所成的角为（）A、B、C、D、解析：取BD的中点H，连EH、FH，由E、F分别为AB、CD的中点知：EH//AD，FH//BC∴AD、BC所成的角为或其补角解求即可。答案：B6、在空间中：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中，逆命题为真命题的是（把符合要求的命题序号都填上）。解析：的逆命题为假，平行四边形的四个顶点的任意三点都不共线，但四点共面；的逆命题为真，两直线异面没有公共点，尽管原命题是错误的，应填答案：7、过空间一点A，作与直线成角的直线有条。解析：过上一点A’可以作无数条与成角的直线，过A可以作无数条与之平行的直线。用心爱心专心115号编辑A(B,C)JDFEHGIABDCEFabBA答案：无数条。8、当A平面，点B平面，则直线AB与平面内的直线的位置关系可能有。解析：如图，其中，∴AB与相交与异面。9、如图，已知E、是正方体的棱AD,的中点，求证：证明：连结EE’ 、E分别为,AD的中点，∴∴四边形EA为∴又由公理4知∴四边形是∴同理又与两边的方向相同10、如图，正方体ABCD—的棱长为，求异面直线和所成的角。解：在正方体ABCD—中，与所成的锐角或直角就是异面直线和所成的角连结，在中即异面直线和所成的角为二、能力提高用心爱心专心115号编辑C'D'B'A'CDABC'D'B'A'CDABE'EABDCEF11、四面体的棱长均，E为棱BC的中点，求异面直线AE和BD所成角的余弦值。解：如图，取CD的中点F，连结EF、AF E为BC的中点∴EF为的中位线∴EF//BD∴AE与EF所成的锐角或直角就是异面直线AE和BD所成的角由正三角形的性质知，在中，即异面直线AE和BD所成的角的余弦值为。12、如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE：EB=AH：HD=，（1）证明：E、F、G、H四点共面；（2）满足什么条件时EFGH是平行四边形；（3）在（2）的条件下，若AC试证明。（1）证明：（2）当且仅当时，四边形EFGH为平行四边形同理，由得故当时，四边形EFGH为平行四边形。（3）证明：当时，用心爱心专心115号编辑ABCDEHFG又而是AC与BD所成的角从而四边形EFGH为矩形∴EG=FG。13、在正方体ABCD—中,M、N分别为棱和棱的中点，若为直线CM和所成的角，求的值。解：如图，取D的中点，点连结ME、MB、CE、BE，∴四边形D1EBN是平行四边形,又 ，，∴∴四边形BCEM是平行四边形,MC、BE是对角线，设其相交于点O则MC、BE的夹角即为D1N与CM所成的角，设为 MBBC，∴BCEM是矩形,BE=MC又MCBE=O，∴BO=CO=，设正方体的棱长为1则MB==，MC=∴BO=CO=在中,备选题:1．如图，空间四边形ABCD中，AB=...
