四川省南充市高考数学第二次适应性考试 理试卷VIP专享VIP免费

四川省南充市2013届高考数学第二次适应性考试理（扫描版）△南充市高2013届第二次高考适应性考试理科数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11.1512.13.214.15.(1),(4),(5)三.解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：(1)∵A+B+C=180°由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得∴27)1cos2(2cos142CC整理，得01cos4cos42CC…………4分解得：21cosC……5分∵1800C∴C=60°………………6分（2）解：由余弦定理得：，即∴由条件得……9分……10分所以ABC△的面积为．…………12分17.（本小题满分12分）（1）证明:∵M为EF的中点∴又∵∴四边形ABEM是平行四边形∴,AM=BE=2又∵AF=2，题号12345678910答案ACDBBDCBAC∴△MAF是RT△且∠MAF=90°…………2分…………4分…………6分(2)解法一：过A作于G，连接MG，…………8分在RT△ADF中,在RT△AMG中，,…………10分二面角A-DF-E的平面角的余弦值…………12分解法二：如图，以A为坐标原点，以AM,AF,AD所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则A(0，0，0),D(0，0，1),M(2，0，0),F(0，2，0)可得设平面DEF的法向量为，则故令故是平面DEF的一个法向量…………9分的一个法向量…………10分所以由图可知所求二面角为锐角，所以二面角A-DF-E的余弦值为…………12分18.（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为=84…………2分显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率………5分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为x，y，则得分之差的绝对值为ξ=|x-y|．显然，由茎叶图可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，5，6．当ξ=0时，x=y=84，故当ξ=1时，x=85，y=84或y=86，故当ξ=2时，x=84，y=86或x=85，y=87，故当ξ=3时，x=81，y=84或x=84，y=87，故当ξ=5时，x=81，y=86，故当ξ=6时，x=81，y=87，故…………8分所以ξ的分布列为：ξ012356P………12分19.（本小题满分12分）解：（1）条件可化为因此为一个等比数列，其公比为2，首项为…………2分所以①…………4分因＞0，由①解出………5分（2）由①式有………9分………12分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为又已知有，，．椭圆的方程为2212xy………5分×（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在.设AB：(2)ykx，11(,)Axy，22(,)Bxy，(,)Pxy，由22(2),1.2ykxxy得2222(12)8820kxkxk.422644(21)(82)0kkk，212k.6分2122812kxxk，21228212kxxk.∵OPtOBOA，∴1212(,)(,)xxyytxy，21228(12)xxkxttk，1212214[()4](12)yykykxxktttk.∵点P在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)kktktk，∴22216(12)ktk.8分∵PBPA＜253，∴2122513kxx，∴22121220(1)[()4]9kxxxx∴422222648220(1)[4](12)129kkkkk，∴22(41)(1413)0kk，∴214k.10分∴21142k，∵22216(12)ktk，∴222216881212ktkk，∴2623t或2623t，∴实数t取值范围为)2,362()362,2(.12分21.（本小题满分14分）（1）解：因为1ln()xfxx，x0，则2ln()xfxx，当01x时，()0fx；当1x时，()0fx.所以()fx在（0，1）上单调递增；在(1,)上单调递减，…………2分所以函数()fx在1x处取得极大值；因为函数()fx在区间（其中）上存在极值，所以解得；所以实数取值范围为…………4分（2）解：不等式，又，则，则；………………5分令，则，，()0,hx()hx在上单调递增，，…………7分从而()0gx，故()gx在上也单调递增，所以，所以.；所以实数取值范围为……………9分（3）证明：由（2）知：当时，恒成立，即，，令，则；………..11分所以ln(2×3-2)≥2-，ln(3×4-2)≥2-,…………12分n个不等式相加得ln(2×3-2)+ln(3×4-2)+…+ln[n(n+1)-2]+ln[(n+1)(n+2)-2]>2n-3+>2n-3即(2×3-2)(3×4-2)…[n(n+1)-2][(n+1)(n+2)-2]>e2n-3………14分