（新课标）高考数学 考点18 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点18空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积1.（2010·陕西高考理科·Ｔ7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）(A)(B)(C)1(D)2【命题立意】本题考查三视图的概念及空间想象能力，属中档题.【思路点拨】三视图几何体是直三棱柱该几何体的体积.【规范解答】选C.由该几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，且棱柱的底面是两直角边长分别为和1的直角三角形，棱柱的高为，所以该几何体的体积2.（2010·辽宁高考文科·Ｔ11）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1，BC=,则球O的表面积等于（）（A）4(B）3(C)2(D)【命题立意】本题考查了空间两点间距离公式和球的表面积公式.【思路点拨】【规范解答】选A.平面ABC，AB，AC平面ABC，，，故可以A为原点，AC所在的直线为轴，AS所在的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则,,,,设球心O坐标为，则点O到各顶点S，A，B，C的距离相等，都等于球的半径R.建立空间坐标系设球心坐标球的半径球的表面积，解得，球的表面积为.故选A.【方法技巧】1.选用球心到各顶点的距离都相等来确定球心，才能求出半径，2.也可用另外的方法找到球心，因为∠ABC是直角，所以AC是过A，B，C三点的小圆的直径，所以球心在过AC和平面ABC垂直的平面上，可知球心在平面SAC中，又因为球心到点S，A，C的距离都相等，且△SAC是直角三角形，所以球心就是斜边SC的中点，球的半径为SC的一半，3.另外，可将三棱锥S-ABC补成一个长方体进行求解.3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）【命题立意】以三棱锥为背景考查三角形中的三边关系，考查空间想象能力和运算能力.【思路点拨】分两种情况，一种是长度为a的棱在一个三角形中，另一种情况是长度为a的棱不在一个三角形中，分别讨论.【规范解答】选A.对于第一种情况，取BC的中点D连结PD，AD，则在△PAD中，对于第二种情况同理可以得到，综合两种情况，及，所以a的取值范围是（0,）.4.（2010·安徽高考理科·Ｔ8）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）(A)280(B)292(C)360(D)372【命题立意】本题主要考查三视图知识，考查考生的空间想象能力．【思路点拨】把三视图转化为直观图，进而运算求解.【规范解答】选C.由几何体的三视图可知，该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面面积之和.其中下面的长方体的三边分别为8,10,2,上面的长方体的三边分别为6,2,8,所以该几何体的表面积为，故C正确.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决此题的关键，由三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度，把几何体的表面积转化为下面长方体的表面积加上面长方体的4个侧面面积之和.5.（2010·浙江高考文科·Ｔ8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）（A）cm3（B）cm3（C）cm3（D）cm3【命题立意】本题主要考查了对三视图所表达的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题.【思路点拨】解答本题要先由三视图，想象出直观图，再求体积.【规范解答】选B.此几何体上方为正四棱柱、下方为四棱台.所以其体积为（cm3）.【方法技巧】对于不规则几何体求体积时可分为几部分规则的几何体，再求体积和.6.（2010·北京高考理科·Ｔ3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（）【命题立意】本题考查三视图知识，考查同学们的空间想象能力.【思路点拨】结合正、侧视图，想象直观图.【规范解答】选C.由主、左视图可知直观图如图所示：因此，俯视图是选项C.7.（2010·北京高考理科·Ｔ8）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与...