山西省忻州市静乐县第一中学2020届高三数学下学期第二次月考试题理本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（）A．B．C．1D．－12．若角的终边落在直线上，则的值等于（）A．0B．2C．－2D．3．若不等式的解集为，则实数等于（）A．8B．2C．－4D．－84．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A．B．C．D．１２３４５７８７９２１３5．直线上的点到圆上的点的最近距离是（）A．B．C．D．6．已知函数，则使为减函数的区间是（）A．B．C．D．7．数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有（）A．B．C．D．的大小不确定8．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为，则球的体积为（）A．B．C．D．9．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转仍为形图案），那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形图案的个数是（）A．16B．32C．48D．6410．在中，是边上的高，若，则实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．命题：若，都是偶数，则是偶数，其逆否命题是__________________.12．的展开式中项的系数是.13．设为坐标原点，坐标满足，则的最小值为________．14．已知随机变量的分布列为，则=.15．过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是.16．设,若,则.17．和是两个腰长均为1的等腰直角三角形，当二面角为时，点和之间的距离等于.(请写出所有可能的值)三、解答题18．（本小题满分14分）已知等比数列中，，公比又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，问：从第几项起？19．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知函数，求的最大值.20．（本小题满分14分）在各棱长均相等的平行六面体中，底面为正方形，对角线相交于点，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设分别为棱的中点，求直线与平面所成角的大小．21．（本小题满分14分）如图，已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上所截得的弦.（Ⅰ）证明：当点运动时，为定值.（Ⅱ）当是与的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆的位置关系，并说明理由.xyABNMOFEODCBAD1C1B1A122．（本小题满分16分）已知函数（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）设m为方程的根，求证：当时，；（Ⅲ）若方程有4个不同的实根，求的取值范围.数学（理）答案1)C2)A3)C4)A5)C6)D7)B8)B9)C10)D11)若不是偶数,则，不都是偶数.12)84013)114)615)16)0或17)18．解:(1)设公比为,由题意知,,,即,即,,.,.(2),即时,.从第14项起,.19．解:(1)由得,,,,,,.(2),当,即时,.20．（1）证明：设在底面的射影为，，即点在对角线上.,,,点即为点，即平面.(2)分别以为轴建立空间直角坐标系，设边长为，则，而，，设平面的法向量为，则可取为，设与平面所成角为，则,与平面所成角为.21.解:(1)设,则,则圆的半径,则圆的方程为,令,并将代入得,解得,为定值.(2)不妨设,由知,,到抛物线准线的距离又圆的半径=,即圆与抛物线的准线总相交.22.解：（1）,由的值域为[－1，1]（2）∵m为方程f（x）=x的根，∴f（m）－m=0.令∴F（x）为单调减函数,∴当x＞m时，F（x）＜F（m）,即当x＞m时，∴当x＞m时，f（x）＜x.（3）令,,当单调递减；在（0，1）和（1，+∞）单调增∴当x∈（－1，1）时，x→－1－时，由h（x）为偶函数得，x→－1－时，h（x）→∞，x→1+，时，f（x）→－∞，x→+∞时，h（x）→+∞（若考虑到h（x）是偶函数，题意等价转化为h（x）在x上有2实根的问题，因而只需研究h（x）在上单调性与h（0）的值以及h（x）在x→1+，x→1－，x→+∞的极限值，则可参照赋分，若仅从图象直观说明，则酌情扣分）
