福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题理一、选择题：（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1．已知复数满足2.“且”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3．将两颗骰子各掷一次，设事件为“两次点数之和为6点”，事件为“两次点数相同”，则概率的值为（）4．盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（）．A.B.C.D.5．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A.400B.500C.600D.8006．函数的图象大致为（）7．设随机变量，满足：，，若，则（）A.4B.5C.6D.78.高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）9.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.210.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A.B.C.D.11.已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）12．设函数在上存在导函数，对任意，都有且时，，若则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．.14．二项式展开式中的常数项是__________．15.在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的方程为圆与直线交于A、B，则的值为_______16．已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是__________________三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题12分）2017年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.18．（本小题12分）如图，在中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.（1）求证：；（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面所成角的正弦值.19．（本小题12分）华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取名同学（男同学名，女同学名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）物理题数学题总计男同学女同学总计（1）在犯错误的概率不超过的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）现从选择做物理题的名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.附表及公式20．（本小题12分）已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.21.（本小题12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函...
