第五章平面向量第三节:平面向量的数量积一基础题:1.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4,且a·b=2,则a与b的夹角为()A.B.C.D.2.已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的值是________.3..已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为________。4.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+且=,则向量在方向上的投影为5.设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a与b的夹角是,且|a|=1,|b|=4,若(3a+λb)⊥a,则实数λ=()A.-B.C.-2D.27.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=(1,-2),AD=(2,1),则AD·AC=()A.5B.4C.3D.28.在△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,点M满足BM=2AM,则CM·CA=()A.18B.3C.15D.129.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=()A.-2B.-1C.1D.210.已知a与b的夹角为120°,|a|=3,|a+b|=,则|b|=________.11.△ABC中,点M在线段AC上,点P在线段BM上,且满足==2,若|AB|=2,|AC|=3,∠BAC=90°,则AP·BC的值为()A.1B.-C.D.-二中档题:1.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为()A.-B.C.D.2、在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若AC·BE=1,求AB的长._________________3.设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4。若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AM·NM=()A.20B.15C.9D.64.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点。DE·DC的最大值为________。16.已知向量a=,b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求tan2x的值;(2)求函数f(x)=(a+b)·b在上的值域.15.已知AB⊥AC,|AB|=,|AC|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且AP=+,则PB·PC的最大值等于________.