初三数学弧、弦、圆心角的关系定理圆心角和圆周角的关系知识精讲一.本周教学内容：弧、弦、圆心角的关系定理圆心角和圆周角的关系本周我们将迎来圆部分中最重要的2个定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆心角和圆周角的关系。首先来看一下学习目标：1.通过折叠、旋转的实验，体会弧、弦、圆心角之间的关系，会利用这些关系来解决实际问题。2.通过探索圆周角和圆心角的关系过程，理解圆周角的概念及其相关性质。3.体会分类、归纳等数学思想方法。二.重点、难点：本章在借助圆的轴对称性去探索垂径定理的同时，又借助圆的旋转不变性去探索圆心角、弧、弦之间的关系，希望同学们在学习时，应努力地探索发现，在探索圆周角和圆心角之间的关系过程中，书上采用了分类讨论的思想，确定圆的条件，不仅仅是一个作圆的问题，而且可以使我们体会在这一过程中所要体现的归纳思想。三.学习建议：1.积极从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，要有意识地积累活动经验，从而获得成功体验，应积极地动手、动口、动脑，并要和同伴的进行交流。2.充分利用自己身边生活实例和教学素材，探索与圆有关的概念和性质。3.用多种方法去认识圆的有关性质，提倡解题多样化。4.在观察、操作和推理活动中，有意识地反思其中的数学思想，发展自己有条理地思考和表达能力。例1.分析：可。我们不妨来看一下圆心角，可添加辅助线，得到∠COD和∠BOD，只要求证出它们相等即可。解：连结OC，∵AC∥OD∴∠1=∠2，∠3=∠4∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠4例2.已知：A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD分析：的圆心角是大于180°的∠BOD，根据圆心角和圆周角的关系可知，它应为200°，因为整个圆角为360°，∴∠BOD=160°，又因为∠BOD和∠BAD是同弧上的圆心角和圆周角，即可求出∠BAD的大小。解：∠BOD=160°例3.已知：OA是⊙O的半径，以OA为半径的⊙C与⊙O的弦AB相交于D，求证：D是AB的中点。分析：首先AB是⊙O的弦，要求证D是AB的中点，使我们想到了可能要使用垂径定理，不妨连结OD，根据已知条件AO是⊙C的直径这个条件得出OD⊥AB，即可得到结论。证明：连结OD，∴在⊙C中，AO是直径∴OD⊥AB∵AB是⊙O的弦∴D是AB的中点。例4.已知：△ABC内接于⊙O，∠A的内角平分线及其外角平分线分别交⊙O于D、E。求证：DE垂直平分BC。分析：要求证DE垂直平分BC，我们可以考虑使用垂直定理，但需要找到2个成立的前提条件，根据内角及外角平分线的条件，可求出∠EAD=90°，至此可利用圆周角定理，得到DE是圆的直径，又因为AD平分∠BAC，即2个圆周角相等，可继续推出解：∵AD、AE分别是△ABC的内、外角的平分线∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴2∠1+2∠3=180°∠1+∠3=90°∴DE是⊙O的直径∵∠1=∠2∴DE垂直平分BC。1.已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？2.已知：⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC=30°，求AC的长。3.如图，AC是⊙O的直径，AB、CD是⊙O的两条弦，且，求所对的圆周角的大小。4.已知：E是△ABC的高AD上一点，以AE为直径作圆分别交AB、AC于F、G。求证：∠AGF=∠B。5.已知：BC是⊙O的直径，AD⊥BC，，BF和AD相交于E，求证：AE=BE。
