学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若空间任意两个非零向量a，b，则|a|＝|b|，且a∥b是a＝b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】a＝b⇒|a|＝|b|，且a∥b；所以，必要；当b＝－a时，有|a|＝|b|且a∥b，但a≠b，所以，不充分．故选B
【答案】B2．下列命题中正确的个数是()①如果a，b是两个单位向量，则|a|＝|b|；②两个空间向量共线，则这两个向量方向相同；③若a，b，c为非零向量，且a∥b，b∥c，则a∥c；④空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】对于①：由单位向量的定义即得|a|＝|b|＝1，故①正确；对于②：共线不一定同向，故②错；对于③：正确；对于④：正确，在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内．【答案】C3．如图213所示，三棱锥ABCD中，AB⊥面BCD，∠BDC＝90°，则在所有的棱表示的向量中，夹角为90°的共有()图213A．3对B．4对C．5对D．6对【解析】夹角为90°的共有BA与BD，BA与BC，DB与DC，BA与DC，DA与DC
【答案】C4
在如图214所示的正三棱柱中，与〈AB，AC〉相等的是()图214A．〈AB，BC〉1B．〈BC，CA〉C．〈C1B1，AC〉D．〈BC，B1A1〉【解析】 B1A1＝BA，∴〈BA，BC〉＝〈AB，AC〉＝〈BC，B1A1〉＝60°，故选D
【答案】D5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是()A
BDB．BC1C
BD1D．A1B【解析】 BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥面ACC1A1，故BD为平面ACC1A1的法向量．【
