高中数学 第六章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.2 类比分层训练 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

6．1.2类比一、基础达标1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形答案C2．给出下面四个类比结论()①实数a，b，若ab＝0则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，②则a＝0或b＝0②实数a，b，有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；类比向量a，b，有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2③实数a，有|a|2＝a2，类比向量a，有|a|2＝a2④实数a，b有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b有a2＋b2＝0，则a＝b＝0其中类比结论正确的命题个数为()A．0B．1C．2D．3答案D3．三角形的面积S＝(a＋b＋c)·r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理；可以得出四面体的体积为()A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)rD．V＝(ab＋bc＋ac)h答案C4．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比得到的结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，虽然满足a－b＝1>0，但复数a与b不能比较大小．5．类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结论为________．1答案三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积解析平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论．6．如图(1)有面积关系＝，则图(2)有体积关系＝________.答案7．如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．解在△DEF中(如图)，由正弦定理得＝＝.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S－ABC中，我们猜想＝＝成立．二、能力提升8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结2论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝()A.B.C.D.答案C解析设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V四面体A－BCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，∴r＝.9．定义：ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的(1)(2)(3)(4)．则图中甲、乙运算式可表示为________．答案db，ca10．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．答案＝解析△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED＝EF.3∴＝＝，类比：在三棱锥A－BCD中，过直线AB作一平面垂直于CD，并交CD于点H，则∠AHB是二面角A－CD－B的平面角，连接EH，则EH是∠AHB的角平分线．∴＝＝.11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和Sn，则有如下性质：①通项：an＝am＋(n－m)d；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m、n、p、q∈N＋)；③若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap(m、n、p∈N＋)；④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．类比上述性质，在等比数列{bn}中，写出相类似的性质，并判断所得结论的真假．解在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为Sn，则可以得到：①通项：bn＝bm·qn－m(真命题)；②若m＋n＝p＋q，则bm·bn＝bp·bq(m，n，p，q∈N＋)(真命题)；③若m＋n＝2p，则bm·bn＝b(m，n，p∈N＋)(真命题)；④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列(假命题)．12．(1)椭圆C：＋＝1(a>b>0)与x轴交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求证：AN·BM为定值b2－a2.(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线－＝1(a>0，b>0)与x轴交于A，B两点，点P是双曲线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求证AN·BM为定值，请...