山东省烟台市2015届高三数学上学期期末统考试题理(扫描版)高三期末理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题DBCADBABCB二、填空题11.12.403013.514.15.①④三、解答题16.解:(1)……………………3分周期,因为,所以,…………5分当,即时函数单调递减;所以的单调递减区间为.…………7分(2)当,,…………9分,当时取最大值,故当时,函数的最大值为1.…………12分17.解:(1)由题意可知,是奇函数,为偶函数,为非奇非偶函数,……………2分所以;……………4分(2)由题意可知,的所有可能取值为,……………5分,,,,………9分所以的分布列为:1234P所以.………12分18.解:(1)设AC,BD交于O,取EB中点G,连结FG,GO,在BDE中,,即四边形FAOG是平行四边形.………2分//,FGAO又AO平面EFB,FG平面EFB,所以直线AC//平面EFB.………4分(2)因为平面,所以与平面所成角就是,又与平面所成角的正切值为,所以,而,所以.………………6分分别以DA,DC,DE所在的直线为,,xyz轴,建立空间直角坐标系,则有,,,,设为平面AEB的一个法向量,则,即,不妨设,可得平面AEB的一个法向量………9分设平面FBE的一个法向量,则,令,可得平面的一个法向量………11分设二面角F-BE-A的大小为,,所以二面角F-BE-A的大小为6.………12分19.解:(1)令可得,即,所以,…1分,可得,当成立,………………………3分当时,两边相乘可得,所以,………………………5分显然当时,满足上式,所以数列是等差数列,其通项公式为.………………………6分(2)由(1)可知,从而可得,………………………7分,………………………9分因为均大于0,所以,………10分而是关于的增函数,所以,所以,故.………………………12分20.解:(1),……………………………………1分由导数的几何意义可知,,所以切线方程为:,即.………………………………………………3分(2),(其中),………4分当时,在上,此时在单调递增,当时,在上,此时在单调递减,在上,此时在单调递增;……………7分综上所述:当时,在单调递增;当时,在单调递减,在单调递增.………………8分(3)当时,,不等式为,即,只需小于()的最小值即可,………10分由(2)可知,在单调递减,在单调递增,所以当时,,………12分故,可得,所以的取值范围为.………13分21.解:(1)由可得,,①可得,,…2分在中由余弦定理有,,又,可得②,…………………………4分联立①②得,所以椭圆方程为.…………………………6分(2)设点,由,得,…………………………8分,化简得,所以,………………………10分所以.由,得,假设存在点,坐标为,则,,…………………12分因为以为直径的圆恒过点,所以,即,所以有对任意的都成立,则,解得,故存在定点符合题意.…14分