山东省济南一中高二数学下学期期中试卷 理试卷VIP免费

山东省济南一中2013-2014学年高二数学下学期期中考试试题理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1、已知点(3,1,4)A，(3,5,10)B则线段AB的中点M的坐标为（）A.0,4,6B.0,2,3C.0,2,3D.0,2,62、设函数2()6fxxx，则()fx在0x处的切线斜率为（）A.0B.1C.3D.63、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量AC1的是()①(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．①③B．②④C．③④D．①②③④4、方程22520xx的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率8、曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的（）A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.以上答案都不对9、用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111nnnn”时的过程中，由kn到1kn时，不等式的左边（）（A）增加了一项)1(21k（B）增加了两项)1(21121kk（C）增加了两项)1(21121kk，又减少了11k；（D）增加了一项)1(21k，又减少了一项11k；10、设函数()fx在R上可导,其导函数()fx,且函数()fx在2x处取得极小值,则函数()yxfx的图象可能是（）11、已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．),3[]3,(B．]3,3[C．),3()3,(D．)3,3(12、P为双曲线221916xy的右支上一点，M，N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则PMPN的最大值为（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．9第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题题（每小题5分，共25分）13若向量)2,3,6(),4,2,4(ba，则(23)(2)abab__________________。14、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率_________15、已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足MN＝xAB＋yAD＋zAP则实数x+y+z的值为________．16、曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为____________．17、观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20112三、解答题（本大题共3小题，满分35分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）18、（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值。19、(本小题共12分)已知函数f(x)=In(1+x)-x+22kx(k≥0)。(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求f(x)的单调区间。20、（本小题满分11分）已知直线1xy与椭圆)0(12222babyax相交于A、B两点.①．若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB的长；②．若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[e时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案几何法：在MC上取一点(,,)Nxyz，则存在,R使,MCNC..21,1,1),21,0,1(),,1,1(zyxMCzyxNC要使14,00,.25ANMCANMCxz�只需即解得4121212,(,1,),0.,(,1,),(,1,),55555550NANMCANBNBNMC��可知当时点坐标为能使此时有ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.303042||,||,cos(,)5553||||ANBNANBNANBNANBNANBN���19、解：（I）当2k时，2()ln(1)fxxxx，1'()121fxxx由于(1)ln2f，3'(1)2f，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为3ln2(1)2yx即322ln230xy（II）(1)'()1xkxkfxx，(1,)x.当0k时，'()1xfxx.所以，在区间(1,0)上，'()0fx；在区间(0,)上，'()0fx.故()fx得单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0,).当01k时，由(1)'()01xkxkfxx，得10x，210kxk所以，在区间(1,0)和1(...