四川省宜宾市第四中学校2020届高三数学上学期期末考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知全集,则为A．B．C．D．2．为虚数单位，，若为实数，则实数A．-1B．C．1D．23．甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列中，，公比，则等于A．B．C．D．5．函数的图象大致是A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．7．在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是A．B．C．D．8．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于A．1B．C．0D．－19．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；④y＝sinA．1B．2C．3D．410．在中，，，，则在方向上的投影是A．4B．3C．-4D．-311．已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则A．B．C．1D．212．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，，若，则__________．14．已知函数，则的值域为______.15．已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____16．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（I）在答题卡上填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖不获奖合计（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中.18．（12分）在锐角中，角的对边分别为，.（I）求角的大小；（II）若，求的取值范围.19．（12分）如图，在三棱柱中，，，平面平面，为中点.（I）求证：；（II）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点构成的曲线关于直线对称．21．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，圆C的参数方程为，其中为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆的极坐标方程；(2)为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转，得射线，其中也在圆上，求的最大值．23．（10分）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围．2019-2020学年秋四川省宜宾市第四中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．B2．C3．A4．C5．A6．D7．C8．D9．C10．D11．B12．B13．14．.15．16．17．详解：（I）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200，所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.（II）由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获...
