课时跟踪检测（十三）小题考法——直线与圆A组——10＋7提速练一、选择题1．已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝()A．0B.C.或0D.或0解析：选D因为直线l与圆C相切，所以圆心C(0,1)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝，故选D.2．(2018·宁波十校高三5月适应性考试)已知直线l过圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心，当原点到直线l距离最大时，直线l的方程为()A．y＝2B．x－2y－5＝0C．x－2y＋3＝0D．x＋2y－5＝0解析：选D设圆心为M，则M(1,2)．当l与OM垂直时，原点到l的距离最大．作出示意图如图， kOM＝2，∴l的斜率为－.∴直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.3．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“|AB|＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A依题意，注意到|AB|＝＝等价于圆心O到直线l的距离等于，即有＝，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝”的充分不必要条件．4．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A．2个B．3个C．4个D．6个解析：选C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m＝1或－.故实数m的取值最多有4个，故选C.5．(2018·温州模拟)在直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B(2,0)，过A的直线交x轴于点C(a,0)，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则a＝()A.B.C．1D.解析：选B设直线AC的倾斜角为β，直线AB的倾斜角为α，即有tanβ＝tan2α＝.又tanβ＝，tanα＝，所以＝，解得a＝.6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2D．(x－2)2＋(y－2)2＝21解析：选D由题意知，曲线方程为(x－6)2＋(y－6)2＝(3)2，过圆心(6,6)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线方程为y＝x，则所求的最小圆的圆心必在直线y＝x上，又圆心(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝5，故最小圆的半径为＝，圆心坐标为(2,2)，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.7．(2018·长沙模拟)若直线(2λ－1)x＋(λ＋2)y＋λ＋2＝0(λ∈R)被圆C：(x－1)2＋y2＝4所截得的弦为MN，则|MN|的最小值是()A.B．2C．2D．4解析：选C直线方程(2λ－1)x＋(λ＋2)y＋λ＋2＝0(λ∈R)可化为λ(2x＋y＋1)＋(－x＋2y＋2)＝0(λ∈R)，若则所以直线恒过圆C：(x－1)2＋y2＝4内的定点P(0，－1)，当直线(2λ－1)x＋(λ＋2)y＋λ＋2＝0(λ∈R)与直线CP垂直时，|MN|最小，此时|MN|＝2＝2＝2.故选C.8．(2018·合肥质检)设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0解析：选B由题可知，圆心C(1,1)，半径r＝2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝0，计算出弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx＋3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有＝1，解得k＝－，所以直线l的方程为y＝－x＋3，即3x＋4y－12＝0.综上，直线l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0，故选B.9．两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为()A．3B．－3C．6D．－6解析：选B两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，所以C1(－a,0)，C2(0，b)，＝＝2＋1＝3，即a2＋b2＝9.由2≤，得(a＋b)2≤18，所以－3≤a＋b≤3，当且仅当“a＝b”时等号成立．所以a＋b的最小值为－3.10．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是()A．(4,6)B．[4,6]C．(4,5)D．(4,5]解析：选A设直线4x－3y＋m＝0与直线4x－3y－2＝0之间的距离为1，则有＝1，m＝3或m＝－7.圆心(3，－5)到直线4x－3y＋3＝0的距离等于...
