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安徽省江淮名校高三数学第三次联考试卷 理试卷VIP免费

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安徽省江淮名校2015届高三第三次联考数学试题理(扫描版)数学(理科)试卷满分:150分考试时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题满分50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.选A解析:2.C3.D4.选C解析:,即,又所以,解得,5.D6.A解析:由得即,由得即或7.B解析:8.选D解析:表示阴影部分内的点P到点的连线斜率的倍,由图可知连线斜率恒大于或等于0,故当P点的坐标为时的最大值为,所以得,xy9.D解析:作出的图像如下所示,则的零点即为函数与图像交点的横坐标,由图可知共有五个零点,不妨设为且,从图中可看出与关于直线对称,与关于直线对称,故,当时,因此由解得,故10.选B.由得,显然所以,易知方程的实根就是的极值点。在除外的正切函数的每一个周期内的图像有且只有一个交点,在上设相邻两个交点的坐标为,因为在上单调递减,所以当,即,而在Oyx123-1-2-31y=axyO每一个周期上都是单调递增,所以,故.又,故,因此,综上得,第Ⅱ卷(非选择题满分100分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置)11.由得,,令得,故含x项的系数为.12.213.14.15.因为①若且,故即又则点在线段或其反向延长线上,错误;②若且,同上可得而则点在线段的延长线上,正确;③若,,同上可得,当时,根据向量加法的平行四边形法则可以看出则点在外,正确;④若,不防令则,很显然此时点在线段的反向延长线上,不在内,错误.三、解答题:(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内)16.(本小题满分12分)解:(1)∵…………4分∴的单调递增区间为…………6分(2)由题意得:,∴∴,∵B为锐角∴B=.3……………………9分∵∴……………………12分17.解:(1)记“申请甲这所大学”为事件A,则,于是,恰有两位学生都申请甲这所大学的概率为……………………………4分(2)的所有可能值为1、2、3,又…………………………7分综上可得,的分布列为123P从而有………………………10分(3)当时,为偶函数;当时,为奇函数;当时,为偶函数。…12分∴事件D发生的概率是………………………13分18.解:(1)…………………………3分(2)要证,即证,即证在上恒成立设在是增函数所以,得证…………………………7分(3)要证,即证即证因为,则另,则证由(2)知,显然成立…………………………12分19.(本小题满分12分)解:(1)因为是函数的一个极值点,所以因此解得经检验,当时,是的一个极值点,故所求的值为.………………………5分(2)由(Ⅰ)可知,令,得与的变化情况如下:+-+所以,的单调递增区间是单调递减区间是当时,在上单调递减,在上单调递增所以在上的最小值为当时,在上单调递增,所以在上的最小值为………………………………12分20.(本小题满分13分)(1)函数的定义域为..当时,由得;由得.…………2分当时,令得,.若,由得;由得.若,①当,即时,由得;由得或;②当,即时,恒有;③当,即时,由得;由得或.综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为;当时,函数的单调减区间是;当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为.…………………………6分[ZX(2)当时,由(2)得上单调递增,.∴,.由题意,恒成立.令,且在上单调递增,,因此,而是正整数,故,∴.……………………………13分21.(本小题满分13分)解:(1)由已知可得,即,即即………………………(2分)∴,,,累加得又∴………………………(6分)(2)由(1)知,∴,∴………………………(13分)

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