安徽省江淮名校高三数学第三次联考试卷 理试卷VIP免费

安徽省江淮名校2015届高三第三次联考数学试题理（扫描版）数学（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．选A解析：2．C3．D4．选C解析：，即，又所以，解得，5．D6．A解析：由得即，由得即或7．B解析：8．选D解析：表示阴影部分内的点P到点的连线斜率的倍，由图可知连线斜率恒大于或等于0，故当P点的坐标为时的最大值为，所以得，xy9．D解析：作出的图像如下所示，则的零点即为函数与图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为且，从图中可看出与关于直线对称，与关于直线对称，故，当时，因此由解得，故10．选B．由得，显然所以，易知方程的实根就是的极值点。在除外的正切函数的每一个周期内的图像有且只有一个交点，在上设相邻两个交点的坐标为，因为在上单调递减，所以当，即，而在Oyx123-1-2-31y=axyO每一个周期上都是单调递增，所以，故．又，故，因此，综上得，第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．由得，，令得，故含x项的系数为．12．213．14．15．因为①若且,故即又则点在线段或其反向延长线上，错误；②若且,同上可得而则点在线段的延长线上，正确；③若，，同上可得，当时，根据向量加法的平行四边形法则可以看出则点在外，正确；④若，不防令则，很显然此时点在线段的反向延长线上，不在内，错误．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16．（本小题满分12分）解：（1）∵…………4分∴的单调递增区间为…………6分（2）由题意得：,∴∴,∵B为锐角∴B=.3……………………9分∵∴……………………12分17．解：（1）记“申请甲这所大学”为事件A，则，于是，恰有两位学生都申请甲这所大学的概率为……………………………4分(2)的所有可能值为1、2、3，又…………………………7分综上可得，的分布列为123P从而有………………………10分（3）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数。…12分∴事件D发生的概率是………………………13分18．解：（1）…………………………3分（2）要证，即证，即证在上恒成立设在是增函数所以，得证…………………………7分（3）要证，即证即证因为，则另，则证由（2）知，显然成立…………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）因为是函数的一个极值点，所以因此解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为．………………………5分（2）由（Ⅰ）可知，令，得与的变化情况如下：+-+所以，的单调递增区间是单调递减区间是当时，在上单调递减，在上单调递增所以在上的最小值为当时，在上单调递增，所以在上的最小值为………………………………12分20．（本小题满分13分）（1）函数的定义域为．．当时，由得；由得．…………2分当时，令得，．若，由得；由得．若，①当，即时，由得；由得或；②当，即时，恒有；③当，即时，由得；由得或．综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；当时，函数的单调减区间是；当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．…………………………6分[ZX(2)当时，由（2）得上单调递增，．∴，．由题意，恒成立．令，且在上单调递增，，因此，而是正整数，故，∴．……………………………13分21．(本小题满分13分)解：（1）由已知可得，即，即即………………………（2分）∴，，，累加得又∴………………………(6分)（2）由（1）知，∴，∴………………………（13分）