高考数学大一轮复习 课时限时检测（三十三）数列的综合应用-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(三十三)数列的综合应用(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()A．2B．4C．8D．16【答案】D2．已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是()A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a2【答案】B3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1，n∈N*)，第k项满足750＜ak＜900，则k等于()A．8B．7C．6D．5【答案】C4．在如图5－5－1所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()2412xyz图5－5－1A．1B．2C．3D．4【答案】B5．在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA，OB，OC满足OC＝OA＋OB，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2013的值为()A．1005B．2014C．2013D．2012【答案】C6．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和⑳B．⑨和○C．⑨和⑪D.○和⑪【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【答案】8．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为．【答案】9．(2013·江苏高考)在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，则满足a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an的最大正整数n的值为．【答案】12三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知{an}为等差数列，且a3＝5，a7＝2a4－1.(1)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；(2)若数列{bn}满足b1＋4b2＋9b3＋…＋n2bn＝an求数列{bn}的通项公式．【解】(1)设等差数列的首项和公差分别为a1，d则，解得.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，Sn＝＝n2.(2)b1＋4b2＋9b3＋…＋n2bn＝an，①b1＋4b2＋9b3＋…＋(n－1)2bn－1＝an－1，n≥2，②①－②得n2bn＝an－an－1＝2，n≥2，∴bn＝，n≥2，b1＝a1＝1，∴bn＝11．(12分)(2013·湖北高考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{an}的通项公式．(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．【解】(1)设等比数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0.由题意得即解得故数列{an}的通项公式为an＝3×(－2)n－1.(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n.假设存在n，使得Sn≥2013，则1－(－2)n≥2013，即(－2)n≤－2012.当n为偶数时，(－2)n>0，上式不成立；当n为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2012，即2n≥2012，即n≥11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}．12．(理)(13分)已知f(x)＝－，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn在曲线y＝f(x)上(n∈N*)，且a1＝1，an＞0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Tn，且满足＝＋16n2－8n－3，b1＝1，求数列{bn}的通项公式；(3)求证：Sn＞－1，n∈N*.【解】(1)－＝f(an)＝－且an＞0，∴－＝4(n∈N*)，∴数列是首项，公差d＝4的等差数列，∴＝1＋4(n－1)∴a＝，即an＝(n∈N*)．(2)由an＝(n∈N*)，＝＋16n2－8n－3，得(4n－3)Tn＋1＝(4n＋1)Tn＋(4n－3)(4n＋1)，∴－＝1，∴数列是等差数列，首项为＝1，公差为1，∴＝n，∴Tn＝4n2－3n，当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝8n－7，b1＝1也满足上式，∴bn＝8n－7，n∈N*.(3)∵an＝＝＞＝(－)，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＞＝－＞－1.