高考数学总复习 第5章 数列 第4课时 数列的求和课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第五章数列第4课时数列的求和1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝________．答案：6解析：由a1＝－11，a4＋a6＝－6，得d＝2，∴Sn＝n2－12n＝(n－6)2－36，∴n＝6时，Sn最小．2.若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝________．答案：13解析：由S5＝25且a2＝3，得a1＝1，d＝2，故a7＝a1＋6d＝13.3.设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________．答案：＋1解析：∵a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，∴an＝an－1＋(n－1)＋1，an－1＝an－2＋(n－2)＋1，an－2＝an－3＋(n－3)＋1，…，a3＝a2＋2＋1，a2＝a1＋1＋1，a1＝2＝1＋1，将以上各式相加得an＝[(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1]＋n＋1＝＋n＋1＝＋n＋1＝＋1.4.已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S5＝________．答案：21解析：Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)可得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即an＋1－an＝2(n≥2)，即数列{an}从第二项起构成等差数列，则S5＝1＋2＋4＋6＋8＝21.5.已知数列an＝则S100＝________．答案：5000解析：由题意得S100＝a1＋a2＋…＋a99＋a100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝(0＋2＋4＋…＋98)＋(2＋4＋6＋…＋100)＝5000.6.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝________．答案：2n解析：因数列{an}为等比数列，则an＝2qn－1，因数列{an＋1}也是等比数列，则3，2q＋1，2q2＋1成等比数列，(2q＋1)2＝3×(2q2＋1)，即q2－2q＋1＝0q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－.若10)中a1＝3，此数列的前n项的和Sn(n∈N*)对所有大于1的正整数n都有Sn＝f(Sn－1)．(1)求数列{an}的第n＋1项；(2)若是，的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.解：(1)∵，，(x≥0)成等差数列，∴×2＝＋，∴f(x)＝(＋)2，∴Sn＝f(Sn－1)＝(＋)2，∴＝＋，即－＝，∴{}是以为公差的等差数列．∵a1＝3，∴S1＝a1＝3，∴＝＋(n－1)＝＋n－＝n，∴Sn＝3n2(n∈N＋)．∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝3(n＋1)2－3n2＝6n＋3.(2)∵数列是，的等比中项，∴()2＝·，∴bn＝＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝.