【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1四种命题学业分层测评苏教版选修2-1(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．【答案】①③⑤⑤2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________．【解析】同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．【答案】若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜33．若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的________命题．【解析】不妨设p：若A则B；则q：若B则A；那么q的否命题r为：若非B则非A.故p是r的逆否命题．【答案】逆否4．命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题的个数有________个．【解析】由x2－8x＋15＝0，得x＝3或5.所以原命题正确，而逆命题和否命题不正确，逆否命题是正确的，故真命题有1个．【答案】15．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．【答案】若a≤b，则2a≤2b－16．命题“若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆命题是________，是________命题．(填“真”或“假”)【解析】“若p则q”的逆命题是“若q则p”．【答案】若b2＝ac，则实数a，b，c成等比数列假7．(2016·聊城高二检测)原命题为“若＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是________个.【导学号：09390004】【解析】由
b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．1【解析】①否命题为“若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根”，是真命题；②逆命题为“若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA”，是真命题；③因为命题“若a>b>0，则>>0”是真命题，故其逆否命题为真命题；④逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1”，是假命题．【答案】①②③二、解答题9．写出命题“若xy＝0，则x＝0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．【解】(1)逆命题：若x＝0，则xy＝0，显然是真命题；(2)否命题：若xy≠0，则x≠0，因为逆命题和否命题互为逆否命题，逆命题为真命题，所以否命题也是真命题；(3)逆否命题：若x≠0，则xy≠0，为假命题，例如x＝2，y＝0，满足x≠0，但xy＝0，所以逆否命题为假命题．10．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．【解】 m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．能力提升]1．(2016·上海高三模拟)原命题“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数共有________个．【解析】若c＝0，则原命题不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；由ac2>bc2知c2>0，∴由不等式的基本性质得a>b，∴逆命题为真．由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有2个真命题．【答案】22．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则－1＜x＜2”的逆否命题为真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】因为命题“若m－1＜x＜m＋1，则－1＜x＜2”的逆否命题为真命题，所以原命题也是真命题，则解得0≤m≤1，则实数m的取值范围是0,1]．【答案】0,1]3．下列四个命题：①“如果x2－x－6≥0，则x＞2”的否命题；②“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为真命题；③命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题．其...
