高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 习题（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

选修1-2第二章2.12.1.1一、选择题1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．27[答案]B[解析]由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9,12……故x＝20＋12＝32.2．下列关于归纳推理的说法错误的是()①归纳推理是由一般到一般的推理过程；②归纳推理是一种由特殊到特殊的推理；③归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确；④归纳推理具有由具体到抽象的认识功能．A．①②B．②③C．①③D．③④[答案]A[解析]归纳推理是一种由特殊到一般的推理，类比推理是一种由特殊到特殊的推理．3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是()A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2[答案]B[解析]观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.4．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形[答案]C[解析]从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．5．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．B．△C．▭D．○[答案]A[解析]图形涉及○、△、▭三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以1缺一个黑色▭符号，即应画上才合适．6．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇等于()A．B．C．D．不可类比[答案]C[解析]我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高类比为扇形的半径r，∴S扇＝lr.二、填空题7．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝；sin25°＋sin265°＋sin2125°＝，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________.[答案]sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝[解析]观察每个式子中三个角的关系：三个角分别成等差数列，即30°＋60°＝90°，90°＋60°＝150°；5°＋60°＝65°，65°＋60°＝125°.根据式子中角的这种关系，可以归纳得出：sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝.8．在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形中不等式＋＋＋≥成立，在五边形中＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中有不等式：________成立.[答案]＋＋＋…＋≥[解析]不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n－2)π，故在n边形A1A2…An中有不等式＋＋＋…＋≥成立．9．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A－BCD中，DA⊥平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC、△BOC、△BDC三者面积之间关系为________.[答案]S＝S△OBC·S△DBC[解析]将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC在底面的射影△OBC及底面△BCD的面积可得S＝S△OBC·S△DBC．三、解答题10．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数.(1)求f(4)；(2)当n>4时，求f(n)(用n表示)．[解析](1)如图所示，可得f(4)＝5.(2) f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋4，f(6)＝14＝f(5)＋5.……∴每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数．∴f(n)＝f(n－1)＋n－1，累加得f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋…＋(n－1)2＝2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．一、选择题1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是()A．27B．28C．29D．30[答案]B[解析]后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，……，故第七个三角形数为21＋7＝28.2．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去...