安徽省淮北市2017届高三数学第二次模拟考试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。第II卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则()A.B.C.D.2.已知复数z满足,则复数对应的点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知满足，则（）A.B.C.D.4.已知函数为偶函数，则（）A.B.C.D.5.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（）A.B.C.D.6．已知函数，其部分图像如下图，则函数的解析式为（）ABCD7.7.在如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的结果为()A．9B．8C．7D．68.已知是双曲线的右顶点，过左焦点与轴平行的直线交双曲线于两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率范围是（）A.B.C.D.9.已知，给出下列四个命题：其中真命题的是()A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（）A.B.C.D.311．如图，中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（）A.2B.C.3D.12．已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若的展开式中项的系数为4，则.14．中国古代数学经典中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．若三棱锥为鳖臑,且⊥平面,又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为.15．在中，角的对边分别为，若，则等于.16.梯形中，对角线交于，过作的平行线交于点，交于，过作的平行线交于点，若，则(用表示)三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列是等比数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18.如图，三棱柱中，四边形是菱形，,二面角为，.（Ⅰ）求证：平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3)，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(I)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．20.已知椭圆，是坐标原点，分别为其左右焦点，,是椭圆上一点，的最大值为（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，且（i）求证：为定值;（ii）求面积的取值范围.21.已知函数.（I）讨论函数的单调性,并证明当时，;（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为4sin,直线l的参数方程为3222xtty...
