【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第四章第二节三角函数的图象与性质文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·怀化市监测)函数f(x)＝1－2sin2x的最小正周期是()A.B．2C．2πD．π解析 f(x)＝cos2x，∴f(x)的最小正周期为＝π.答案D2．(2015·潍坊市期中)“直线x＝2kπ(k∈Z)”是“函数f(x)＝2sin图象的对称轴”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析 f(2kπ)＝2sin＝2，∴x＝2kπ是f(x)的对称轴，f(x)＝2sin的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，故x＝2kπ(k∈Z)是f(x)图象对称轴的充分不必要条件．答案A3．(2015·黄冈模拟)当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f是()A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点(π，0)对称C．奇函数且图象关于直线x＝对称D．偶函数且图象关于点对称解析当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，即＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝Asin(A＞0)，所以y＝f(－x)＝Asin＝－Asinx，所以函数为奇函数且图象关于直线x＝对称，选C.答案C4．(2014·山东泰安模拟)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)是图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数解析f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，]上是增函数，D正确，故选C.答案C二、填空题5．(2015·怀化市监测)函数y＝2sin的单调增区间为________．解析f(x)＝2sin＝2cos，π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.答案(k∈Z)一年创新演练6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2解析由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，可知k＝2，A＝2.由函数的最小正周期为，可知＝，可得ω＝4.由直线x＝是其图象的一条对称轴，可知4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，从而φ＝kπ－π，k∈Z，故满足题意的是y＝2sin＋2.答案D7．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.B.C.D.解析函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，则y＝sin(2x＋φ)．又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点，代入可得φ＝，因此函数解析式为y＝sin，令x＝0，可得y＝，故选A.答案AB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·绵阳市一诊)在(0，2π)内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围是()A.B.C.D.∪解析当x∈(0，π]时，不等式为sinx≥cosx，解得x∈；当x∈(π，2π)时，不等式为－sinx≥cosx即sinx＋cosx≤0，解得x∈，综上得x∈.答案A9．(2015·河南焦作市统考)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称解析由于函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，故＝π，ω＝2.把其图象向右平移个单位后得到函数的解析式为y＝sin＝sin为奇函数，∴－＋φ＝kπ，∴φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，∴函数f(x)＝sin.令2x＋＝kπ，k∈Z，可得x＝－，k∈Z，故函数的对称中心为(k∈Z)．故点是函数的一个对称中心．答案C二、解答题10．(2014·广东惠州调研)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx.(1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图；(3)求当f(x)≥时x的取值范围．解(1) f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．而当x∈时，f(x)＝sinx，∴当x∈时，f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx.又当x∈时，x＋π∈， f(x)的周期...
