课时跟踪检测（二十三）“函数与导数、不等式”专题提能课A组——易错清零练1．已知函数f(x)＝ln是奇函数，则实数a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．4解析：选B由题意知f(－x)＝－f(x)恒成立，则ln＝－ln，即＋a＝，解得a＝－1.故选B.2．已知f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，当x∈(2,3)时，f(x)＝log2(x－1)，则当x∈(1,2)时，f(x)＝()A．－log2(4－x)B．log2(4－x)C．－log2(3－x)D．log2(3－x)解析：选C依题意得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．当x∈(1,2)时，x－4∈(－3，－2)，－(x－4)∈(2,3)，故f(x)＝f(x－4)＝－f(4－x)＝－log2(4－x－1)＝－log2(3－x)，选C.3．已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－ex＋e－x－mcosx，记a＝－2f(－2)，b＝－f(－1)，c＝3f(3)，则a，b，c的大小关系是()A．b
0时，f(x)≥0，f(x)在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．作出函数f(x)的图象如图所示．设t＝f(x)，则关于t的方程t2－(a＋2)t＋3＝0有两个不同的实数根，且t∈(1,2]．令g(t)＝t2－(a＋2)t＋3，则解得2－23>，所以fx0，则f(x1)的值()A．等于0B．不大于0C．恒为正值D．恒为负值解析：选D由题意得f(x)＝e－x＋log3＝x－log3x，方程f(x)＝0，即f(x)＝x－log3x＝0.则x0为y1＝x与y2＝log3x图象的交点的横坐标，画出函数y1＝x与y2＝log3x的图象(图略)，可知当x1>x0时，y2>y1，f(x1)＝y1－y2<0，故选D.2．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析：选C依题意，画出函数的大致图象如图所示，实线部分为g(x)的草图，则xg(x)≤0⇔或由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)．3．已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A由f(x)＋xf′(x)＞0，得[xf(x)]′＞0，设g(x)＝xf(x)＝ex(x2－bx)，若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则函数g(x)在区间上存在子区间使得g′(x)＞0成立．g′(x)＝ex(x2－bx)＋ex(2x－b)＝ex[x2＋(2－b)x－b]，设h(x)＝x2＋(2－b)x－b，则h(2)＞0或h＞0，即8－3b＞0或－b＞0，得b＜.4．已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2e时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1,4]上是减函数，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－2e时，f′(x)＝2x－＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，＋∞)，极小值是f()＝0，无极大值．2(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.又函数g(x)＝x2＋alnx＋为[1,4]上是减函数，则g′(x)≤0在[1,4]上恒成立，所以不等式2x－＋≤0在[1,4]上恒成立，即a≤－2x2在[1,4]上恒成立．又φ(x)＝－2x2在[1,4]为减函数，所以φ(x)的最小值为φ(4)...
