解答题(三)17．已知a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＋1＝2bn＋2且an＋1－an＝bn
(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．解(1)证明：由题知，＝＝2， b1＝a2－a1＝4－2＝2，∴b1＋2＝4，∴数列{bn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)可得，bn＋2＝4·2n－1，故bn＝2n＋1－2
an＋1－an＝bn，∴a2－a1＝b1，a3－a2＝b2，a4－a3＝b3，…an－an－1＝bn－1
累加得，an－a1＝b1＋b2＋b3＋…＋bn－1(n≥2)，an＝2＋(22－2)＋(23－2)＋(24－2)＋…＋(2n－2)＝－2(n－1)＝2n＋1－2n，故an＝2n＋1－2n(n≥2)． a1＝2＝21＋1－2×1，∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋1－2n(n∈N*)．18．(2019·安徽江淮十校5月考前最后一卷)如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的底面ABC是等边三角形，侧面AA′C′C⊥底面ABC，D是棱BB′的中点．(1)求证：平面DA′C⊥平面ACC′A′；(2)求平面DA′C将该三棱柱分成上、下两部分的体积比．解(1)证明：如图，取AC，A′C′的中点O，F，连接OF与A′C交于点E，连接DE，OB，B′F，则E为OF的中点，OF∥AA′∥BB′，且OF＝AA′＝BB′，所以BB′FO是平行四边形．又D是棱BB′的中点，所以DE∥OB
侧面AA′C′C⊥平面ABC，且OB⊥AC，所以OB⊥平面ACC′A′，则DE⊥平面ACC′A′，又DE⊂平面DA′C，所以平面DA′C⊥平面ACC′A′
(2)连接A′B，设三棱柱ABC－A′B′C′的体积为V
故四棱锥A′－BCC′B′的体积VA′－BCC′B′＝V－V＝V，又D是棱BB′的中点，△BCD的面积是BCC′B′面积的，故四
