【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章1.3第1课时利用导数判断函数的单调性课时作业新人教B版选修2-2一、选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)[答案]D[解析]f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.2．函数f(x)＝2x－sinx()A．是增函数B．是减函数C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增[答案]A[解析]f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．故选A.3．函数y＝xlnx在区间(0,1)上是()A．单调增函数B．单调减函数C．在上是减函数，在上是增函数D．在上是增函数，在上是减函数[答案]C[解析]f′(x)＝lnx＋1，当00.∴函数在上是减函数，在上是增函数．4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()1[答案]D[解析]当x∈(－∞，0)时，f(x)为减函数，则f′(x)<0，当x∈(0，＋∞)时，f(x)为减函数，则f′(x)<0.故选D.5．三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则()A．a>0B．a<0C．a<1D．a<[答案]A[解析]由题意可知f′(x)≥0恒成立，即3ax2＋1≥0恒成立，显然B，C，D都不能使3ax2＋1≥0恒成立，故选A.6．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＝0D．不能确定[答案]A[解析] 在区间(a，b)内有f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的， f(a)≥0，∴f(x)>f(a)≥0.故选A.7．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[答案]A[解析]求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函2数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，函数的定义域为(－1,1)，函数f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，所以函数是奇函数．f′(x)＝＋＝，已知在(0,1)上f′(x)＞0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.8．设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)e2f(0)，f(2015)>e2015f(0)B．f(2)e2015f(0)C．f(2)e2f(0)，f(2015)1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为________．[答案]a≥1[解析]由f(x)>1得ax－lnx－1>0，即a>在(1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝，g′(x)＝－. x>1，∴g′(x)<0，∴g(x)单调递减．所以g(x)0，解得x>0或x<－2.故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2]和[0，＋∞)．即m＋1≤－2或m≥0，故m≤－3或m≥0.一、选择题1．已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)·f(n)<0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上()A．至少有三个实数根B．至少有两个实根C．有且只有一个实数根D．无实根[答案]C[解析] f′(x)＝－3x2...
