新背景下的概率、统计问题，及统计案例（一）选择题（12*5=60分）1．本学期王老师任教两个平行班高三A班，高三B班，两个班都是50个学生，如图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比：根据图表，不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定；C.下次考试B班的数学平均分数高于A班D．在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98.【答案】C【解析】由图知，A、B、D正确，此图不能预测出下次两个班的平均成绩，故C不正确，故选C．2．【2018江苏南宁摸底联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.100，20B.200，20C.200，10D.100，10【答案】B3．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设正方形的边长为1，，，所以概率为，故选A.4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）．A．5B．6C．7D．8【答案】B5．【2018届湖南株洲两校联考】在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（）A.B.C.D.【答案】C6．在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由得.选C.7．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据几何概型的求解方法可知，用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率，所以，故选C.8．【2018黑龙江大庆四校联考】已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）A.2.2B.2.9C.2.8D.2.6【答案】D【解析】由表格得，线性回归直线过样本中点点，，，故答案选9．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以取出红球的概率服从二项分布，即,所以，故选C.10.将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A．B．C.D．【答案】A11．已知函数，其中，，则函数在上是增函数的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原命题等价于在恒成立，符合上述不等式的有所求概率,故选D.12．【河南省2018届12月联考】如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为.选D.（二）填空题（4*5=20分）13.在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为．【答案】14．【山东省淄博市2018届12月联考】在区间内随机取一个数x，则事件“”发生的概率是__________.【答案】【解析】，因为,所以,因此概率是15．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为______．【答案】16．【广东省化州市2018届第二次模拟】如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．【答案】【解析】设正方形的边长为，则黑色部分的面积...
