高中数学 第一章 计数原理 2 排列 第一课时 排列与排列数公式课后巩固提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

第一课时排列与排列数公式[A组基础巩固]1．下列问题：①从1,2,3,5中任取两个不同的数相减，可得多少种不同的结果？②从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘，可得多少种不同的结果？③一条公路线上有12个车站，共需准备多少种客车票？其中是排列问题的有()A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：由排列的定义可知①③是排列问题，②与顺序无关，不是排列问题，故选B.答案：B2．若x是正整数，且x<55，则(55－x)(56－x)…(68－x)等于()A．AB．AC．AD．A解析：由排列数公式或特殊值法知B正确．答案：B3．5A＋4A等于()A．107B．323C．320D．348解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.答案：D4．5名同学排成一排照相，不同排法的种数是()A．1B．5C．20D．120解析：A＝5×4×3×2×1＝120.答案：D5．从6本不同的书中选出2本送给两名同学，每人一本的送法种数为()A．6B．12C．30D．36解析：相当于从6个不同元素中选2个进行排列，其送法有A＝30(种)．答案：C6．如果A＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________.解析：易知n＝17，又4＝n－m＋1＝18－m，∴m＝14.答案：17147．已知A－A＝10，则n的值为________．解析：由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.答案：58．满足不等式＞12的n的最小值为________．解析：由排列数公式得＞12.即(n－5)(n－6)＞12，解得n＞9或n＜2.1又n≥7，所以n＞9,且n∈N＋，所以nmin＝10.答案：109．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？将它们列出来．解析：先确定起点，有3种方法，再确定终点，有2种方法．由分步乘法计数原理知，共需要3×2＝6种不同的机票．列举如下：10．(1)有6种不同的书，需买4本送给4名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有6本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解析：(1)每位同学均有6种不同的选择，根据分步乘法计数原理，共有64＝1296种送法．(2)每一种选法并送给3个同学都对应一个排列，因此共有A＝120种送法．[B组能力提升]1．若从4名志愿者中选出2人分别从事翻译、导游两项不同工作，则选派方案共有()A．16种B．6种C．15种D．12种解析：4名志愿者分别记作甲、乙、丙、丁，则选派方案有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，即共有A＝12种方案．答案：D2．A＋A＝________.解析：由n＋3≤2n，n＋1≤4，且n∈N*，∴n＝3.∴A＋A＝6！＋4！＝744.答案：7443．把10本不同的书分给10名同学，则不同的分法有____________种．解析：该问题转化为从10个不同元素中取出10个不同的元素，按照一定的顺序排列，共有A种，即10！种．答案：10!4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．解析：分三类完成：第一类，挂1面旗表示信号，有A种不同信号；第二类，挂2面旗表示信号，有A种不同信号；第三类，挂3面旗表示信号，有A种不同信号．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15(种)．答案：155．(1)有5个不同的科研课题，从中选3个由高二(3)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的报名方法？2(2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的报名方法？解析：(1)从5个课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从5个元素中取出3个元素的一个排列．因此不同的安排方法是A＝5×4×3＝60(种)．(2)3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题．由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且都选择完才算做完这件事，由分步乘法计数原理知5×5×5＝125种方法．6．一条铁路线上原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站(m>1)，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解析：∵原有n个车站，∴原有客运车票A种．又现有(n＋m)个车站，现有客运车票A种．由题设知：A－A＝62，∴(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，∴2mn＋m2－m＝62，∴n＝－(m－1)，∴>(m－1)，∴62>m(m－1)，即m2－m－62<0，又m>1，∴1