课时分层作业(十九)最大值与最小值(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．已知函数f(x)＝x3－3x，|x|≤1，f(x)的最小值为________．【解析】f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈[－1,1]时，f′(x)≤0，所以f(x)在[－1,1]上是单调递减函数，f(x)的最小值为f(1)＝－2.【答案】－22．函数y＝在[0,2]上的最大值是________.【导学号：95902240】【解析】由f(x)＝得f′(x)＝，当x∈[0,1]时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(1,2]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，∴当x＝1时，函数取得最大值f(1)＝.【答案】3．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是________．【解析】因为y′＝1－cosx，当x∈时，y′＞0，则函数y在区间上为增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π.【答案】π4．函数f(x)＝＋x(x∈[1,3])的值域为________．【解析】f′(x)＝－＋1＝，所以在[1,3]上f′(x)＞0恒成立，即f(x)在[1,3]上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)＝，最小值是f(1)＝.故函数f(x)的值域为.【答案】5．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于________.【导学号：95902241】【解析】由已知y′＝－2x－2，令y′＝0，解得x＝－1；∴函数在(－∞，－1)上是单调递增；在(－1，＋∞)上是单调递减．若a＞－1，则最大值为f(a)＝－a2－2a＋3＝，解得a＝－.若a≤－1，则最大值为f(－1)＝－1＋2＋3＝4≠，综上，a＝－.【答案】－6．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．【解析】f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1;令f′(x)<0，得0
