专题六复数、计数原理、概率、随机变量及其分布第一讲复数、计数原理、二项式定理一、基础知识要记牢(1)复数的模：复数z＝a＋bi的模|z|＝.(2)复数相等的充要条件：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．(3)复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．二、经典例题领悟好[例1](1)(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.B.C.D．2(2)(2017·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.[解析](1)因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝.(2) (a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴∴或∴a2＋b2＝5，ab＝2.[答案](1)C(2)521.复数的相关概念及运算的技巧1解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键.(2)复数相等的问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程．2．与复数几何意义、模有关问题的解题技巧(1)只要把复数z＝a＋bi(a，b∈R)与向量OZ对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题．(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质.三、预测押题不能少1．(1)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：选B因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，又此点在第二象限，所以解得a＜－1.(2)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．1解析：由＝＝－i是实数，得－＝0，所以a＝－2.答案：－2一、基础知识要记牢1．(1)分类计数原理：完成一件事情有n类方法，只需用其中一类就能完成这件事．(2)分步计数原理：完成一件事情共分n个步骤，必须经过这n个步骤才能完成．缺少任何一步不能完成这件事．2．区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关．3．排列数、组合数公式：(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝；(2)C＝＝.二、经典例题领悟好[例2](1)(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)(2)(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)[解析](1)法一：分两步，第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有C－C＝55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各1人，有A＝12种不同的选法．根据分步乘法计数原理知共有55×12＝660种不同的选法．法二：不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有AC－AC＝840－180＝660(种)．(2)一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有CCA＝960(个)，四个数字都是奇数的四位数有A＝120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960＋120＝1080(个)．[答案](1)660(2)1080解排列组合综合应用题的解题流程三、预测押题不能少2．(1)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种解析：选D因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2,1,1，有＝6种，再分配给3个人，有A＝6种，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．(2)某班主任准备请2018届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_2_______种．(用数字作答)解析：若甲、乙同时参加，不同的发言顺序有2CAA＝120种；若甲、乙有一人参加，不同的发...
