课时分层作业(四)(建议用时：40分钟)一、选择题1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称B[纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，故两点关于y轴对称．]2．已知A(1,2，－1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xOz交点的坐标是()A．(0,1,1)B．(0,1，－3)C．(－1,0,3)D．(－1,0，－5)D[设直线AB与平面xoz交点坐标是M(x，y，z)，则AM＝(x－1，－2，z＋1)，AB＝(4,4,8)，又AM与AB共线，∴AM＝λAB，即解得x＝－1，z＝－5，∴点M(－1,0，－5)．故选D.]3．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝()A．B．C．D．C[M，|CM|＝＝.]4.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则BE等于()A．B．C．D．C[{DA，DC，DD1}为单位正交向量，BE＝BB1＋B1E＝－DC＋DD1，∴BE＝.]15．设{i，j，k}是单位正交基底，已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则向量p在基底{i，j，k}下的坐标是()A．(12,14,10)B．(10,12,14)C．(14,12,10)D．(4,3,2)A[依题意，知p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(12,14,10)．]二、填空题6．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为________．(0，，)[过P的垂线PQ⊥面yOz，则Q点横坐标为0，其余不变，故Q(0，，)．]7．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________．(4，－8,3)，(－2，－3,7)[由题意可知a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)．]8.如图所示，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为(4,3,2)，则AC1的坐标为________．(－4,3,2)[由DB1＝DA＋DC＋DD1，且DB1＝(4,3,2)，∴|DA|＝4，|DC|＝3，|DD1|＝2，又AC1＝－DA＋DC＋DD1，∴AC1＝(－4,3,2)．]三、解答题9．已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．[解]如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BO⊥AC，OO1⊥AC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 三棱柱各棱长均为1，∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝，OB＝. A，B，C均在坐标轴上，2∴A，B，C. 点A1与C1在yOz平面内，∴A1，C1. 点B1在xOy平面内的射影为B，且BB1＝1，∴B1，即各点的坐标为A，B，C，A1，B1，C1.10．棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以{AB，AD，AA1}为正交基底，求下列向量的坐标：(1)AE，AF，AG；(2)EF，EG，DG.[解]在正交基底{AB，AD，AA1}下，(1)AF＝AB＋AD＋AA1，AE＝AD＋AA1，AG＝AB＋AD，∴AE＝，AF＝，AG＝.(2)EF＝AF－AE＝AB＋AA1，∴EF＝；EG＝AG－AE＝AB－AD－AA1，∴EG＝；DG＝AG－AD＝AB－AD，∴DG＝.11．(多选题)下列各命题正确的是()A．点(1，－2,3)关于平面xOz的对称点为(1,2,3)B．点关于y轴的对称点为C．点(2，－1,3)到平面yOz的距离为1D．设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底，若m＝3i－2j＋4k，则m＝(3，－2,4)．ABD[“关于谁对称谁不变”，∴A正确，B正确，C中(2，－1,3)到面yOz的距离为2，∴C错误．根据空间向量的坐标定义，D正确．]12．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若AP＝xAB＋yAD＋zAA1，且0≤x≤y≤z≤1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是()3A．1B．C．D．D[根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，满足0≤x≤y≤1的点P在三棱柱ACDA1C1D1内；满足0≤y≤z≤1的点P在三棱柱AA1D1BB1C1内，故同时满足0≤x≤y≤1,0≤y≤z≤1的点P在这两个三棱柱的公共部分(如图)，即三棱锥AA1C1D1，其体积是××1×1×1＝.]13．三棱锥PABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M为PC的中点，N为AC的中点，以{BA，BC，BP}为基底，则MN的坐标为________．[MN＝BN－BM＝(BA＋BC)－(BP＋BC)＝BA－BP，故MN＝.]14．已知O是坐标原点，...
