第二章函数概念与基本初等函数1第1讲函数及其表示习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2015·泰州市一模)函数f(x)＝的定义域为________.解析由2x－4≥0解得x≥2，故函数的定义域是[2，＋∞).答案[2，＋∞)2.(2015·徐州市三检)函数f(x)＝则f(f(－1))的值为________.解析∵f(－1)＝4－1＝，∴f(f(－1))＝f＝log2＝－2.答案－23.函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是________.解析由得所以定义域为.答案4.(2015·苏州调研)已知函数f(x)＝lg的定义域是，则实数a的值为________.解析由1－>0解得x>log2a，a>0，又该函数的定义域为，∴log2a＝，解得a＝.答案5.已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式为________.解析根据题意知x＞0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.答案f(x)＝－log2x6.(2015·陕西卷改编)设f(x)＝则f(f(－2))等于________.解析∵f(－2)＝2－2＝＞0，则f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝.答案7.下列集合A到集合B的对应f中：①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数平方；②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值，是从集合A到集合B的函数的为________(填序号).1解析其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素.答案①8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号).①y＝；②y＝；③y＝；④y＝.解析设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，当0≤α≤6时，＝＝m＝，当6<α≤9时，＝＝m＋1＝＋1.答案②二、解答题9.已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式.解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，∴解得∴f(x)＝x2＋x.10.根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式.解当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将点(－1，－2)，(1，1)代入，可得f(x)＝x－；当1≤x＜2时，f(x)＝1.所以f(x)＝能力提升题组(建议用时：20分钟)11.设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为________.解析∵＞0，∴－2＜x＜2，∴－2＜＜2且－2＜＜2，解得－4＜x＜－1或1＜x＜4，定义域为(－4，－1)∪(1，4).答案(－4，－1)∪(1，4)12.设函数f(x)＝则满足f(x)≤3的x的取值范围是________.2解析依题意，不等式f(x)≤3等价于①或②解①得0≤x≤1，解②得x＞1.因此，满足f(x)≤3的x的取值范围是[0，1]∪(1，＋∞)＝[0，＋∞).答案[0，＋∞)13.(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________.解析因为f(－2)＝4，所以f[f(－2)]＝f(4)＝－.当x≤1时，f(x)min＝f(0)＝0；当x＞1时，f(x)＝x＋－6≥2－6，当且仅当x＝时“＝”成立，又2－6＜0，所以f(x)的最小值为2－6.答案－2－614.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个，求函数f(x)的解析式.解由f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，得a＝2b＋1①.又f(x)＝2x只有一个解，即＝2x只有一个解，也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一个解，所以b＝－1，代入①中得a＝－1，所以f(x)＝.3
