[70分]8＋6标准练31．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP等于()A
C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪答案A解析由集合U中的函数y＝log2x，x>1，解得y>0，所以全集U＝(0，＋∞)，同样P＝，得到∁UP＝
2．“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a>0时，f′(x)＝3x2＋a>0在区间(0，＋∞)上恒成立，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数，充分性成立；当f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数时，f′(x)＝3x2＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥0，必要性不成立，故“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．3
如图，在△ABC中，AN＝NC，P是直线BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．－4B．－1C．1D．4答案B解析由题意，设BP＝nBN，则AP＝AB＋BP＝AB＋nBN＝AB＋n(AN－AB)＝AB＋n＝AB＋n＝(1－n)AB＋AC，又 AP＝mAB＋AC，∴m＝1－n，＝
解得n＝2，m＝－1
4．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A
答案B解析根据几何体的三视图，得该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P－ABCD所得的几何体．设AB＝1，则截去的部分为三棱锥E－BCD，它的体积为V三棱锥E－BCD＝××1×1×＝，剩余部分的体积为V剩余部分＝V四棱锥P－ABCD－V三棱锥E－BCD＝×12×1－＝
所以截去部分的体积与剩余部分的体积比为∶＝1∶3
5．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，
